2018年高考二項式定理十大典型問題及例題

1、1學科教師輔導講義學科教師輔導講義1二項式定理：，011()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN?????????????2基本概念：①二項式展開式：右邊的多項式叫做的二項展開式。()nab?②二項式系數:展開式中各項的系數.rnC(012)rn????③項數：共項，是關于與的齊次多項式(1)r?ab④通項：展開式中的第項叫做二項式展開式的通項。用表示。1r?rnrrnCab?1rnrrrnTCab???3注意關鍵

2、點：①項數：展開式中總共有項。(1)n?②順序：注意正確選擇其順序不能更改。與是不同的。ab()nab?()nba?③指數：的指數從逐項減到，是降冪排列。的指數從逐項減到，是升冪排列。各項的次數和等于.an0b0nn④系數：注意正確區(qū)分二項式系數與項的系數，二項式系數依次是項的系數是與的系012.rnnnnnnCCCCC??????ab數（包括二項式系數）。4常用的結論：令1abx??0122(1)()nrrnnnnnnnxCCxCxC

3、xCxnN????????????令1abx???0122(1)(1)()nrrnnnnnnnnxCCxCxCxCxnN?????????????5性質：①二項式系數的對稱性：與首末兩端“對距離”的兩個二項式系數相等，即，0nnnCC?1kknnCC??②二項式系數和：令則二項式系數的和為，1ab??0122rnnnnnnnCCCCC?????????變形式。1221rnnnnnnCCCC?????????③奇數項的二項式系數和=偶數項

4、的二項式系數和：在二項式定理中，令，則，11ab???0123(1)(11)0nnnnnnnnCCCCC??????????從而得到：0242132111222rrnnnnnnnnnCCCCCCC????????????????????????④奇數項的系數和與偶數項的系數和：3解：由條件知，即，，解得，由245nnC??245nC?2900nn????9()10nn???舍去或，由題意，2102110343411010()()rrrr

5、rrrTCxxCx????????1023643rrr?????解得則含有的項是第項系數為。3x76336110210TCxx???210練：求展開式中的系數？291()2xx?9x解：，令則291821831999111()()()()222rrrrrrrrrrrTCxCxxCxx???????????1839r??3r?故的系數為。9x339121()22C???題型三：利用通項公式求常數項；例：求二項式的展開式中的常數項？2101

6、()2xx?解：，令，得，所以52021021101011()()()22rrrrrrrTCxCxx?????52002r??8r?88910145()2256TC??練：求二項式的展開式中的常數項？61(2)2xx?解：，令，得，所以666216611(2)(1)()(1)2()22rrrrrrrrrrTCxCxx????????620r??3r?3346(1)20TC????練：若的二項展開式中第項為常數項，則21()nxx?5__

7、__.n?解：，令，得.4244421251()()nnnnTCxCxx????2120n??6n?題型四：利用通項公式，再討論而確定有理數項；例：求二項式展開式中的有理項？93()xx?解：，令()得，12719362199()()(1)rrrrrrrTCxxCx???????276rZ??09r??39rr??或所以當時，，，3r?2746r??334449(1)84TCxx????當時，，。9r?2736r??3933109(1)