二項式定理十大典型例題配套練習(xí)

1、中國領(lǐng)先的個性化教育品牌精銳教育網(wǎng)站：www.1smart.g1精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：學(xué)員編號：年級：高二級：高二課時數(shù)：數(shù)：3學(xué)員姓名：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：學(xué)科教師：教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容1二項式定理：二項式定理：，011()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN?????????????2基本概念：基本概念：①二項式展開式：右邊的多項式叫做二項式展開式：右

2、邊的多項式叫做的二項展開式。的二項展開式。()nab?②二項式系數(shù)二項式系數(shù):展開式中各項的系數(shù)展開式中各項的系數(shù).rnC(012)rn????③項數(shù)：共項數(shù)：共項，是關(guān)于項，是關(guān)于與的齊次多項式的齊次多項式(1)r?ab④通項：展開式中的第通項：展開式中的第項叫做二項式展開式的通項。用叫做二項式展開式的通項。用表示。表示。1r?rnrrnCab?1rnrrrnTCab???3注意關(guān)鍵點：注意關(guān)鍵點：①項數(shù)：展開式中總共有項數(shù)：展開式中

3、總共有項。項。(1)n?②順序：注意正確選擇順序：注意正確選擇其順序不能更改。其順序不能更改。與是不同的。是不同的。ab()nab?()nba?③指數(shù)：指數(shù)：的指數(shù)從的指數(shù)從逐項減到逐項減到，是降冪排列。，是降冪排列。的指數(shù)從的指數(shù)從逐項減到逐項減到，是升冪排列。各項的次數(shù)和等于，是升冪排列。各項的次數(shù)和等于.an0b0nn④系數(shù)：注意正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù)，二項式系數(shù)依次是系數(shù)：注意正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù)，二項式系數(shù)依次是

4、項的系數(shù)是項的系數(shù)是與的系的系012.rnnnnnnCCCCC??????ab數(shù)（包括二項式系數(shù)）數(shù)（包括二項式系數(shù)）。4常用的結(jié)論：常用的結(jié)論：令1abx??0122(1)()nrrnnnnnnnxCCxCxCxCxnN????????????令1abx???0122(1)(1)()nrrnnnnnnnnxCCxCxCxCxnN?????????????5性質(zhì)：性質(zhì)：①二項式系數(shù)的對稱性：與首末兩端二項式系數(shù)的對稱性：與首末兩端“對距

5、離對距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即的兩個二項式系數(shù)相等，即，0nnnCC?1kknnCC??②二項式系數(shù)和：令二項式系數(shù)和：令則二項式系數(shù)的和為則二項式系數(shù)的和為，1ab??0122rnnnnnnnCCCCC?????????中國領(lǐng)先的個性化教育品牌精銳教育網(wǎng)站：www.1smart.g30122111(6661)[(16)1](71)666nnnnnnnnCCCC???????????????練：練：1231393.nnnnnnCCC

6、C???????解：設(shè)解：設(shè)，則，則1231393nnnnnnnSCCCC???????122330122333333333331(13)1nnnnnnnnnnnnnnnSCCCCCCCCC?????????????????(13)14133nnnS??????題型二：利用通項公式求題型二：利用通項公式求的系數(shù)；的系數(shù)；nx例：在二項式例：在二項式的展開式中倒數(shù)第的展開式中倒數(shù)第項的系數(shù)為項的系數(shù)為，求含有，求含有的項的系數(shù)？的項的系數(shù)

7、？3241()nxx?3453x解：由條件知解：由條件知，即，即，，解得，解得，由，由245nnC??245nC?2900nn????9()10nn???舍去或，由題意，由題意，2102110343411010()()rrrrrrrTCxxCx????????1023643rrr?????解得則含有則含有的項是第的項是第項系數(shù)為系數(shù)為。3x76336110210TCxx???210練：求練：求展開式中展開式中的系數(shù)？的系數(shù)？291()2

8、xx?9x解：解：，令，令則291821831999111()()()()222rrrrrrrrrrrTCxCxxCxx???????????1839r??3r?故的系數(shù)為的系數(shù)為。9x339121()22C???題型三：利用通項公式求常數(shù)項；題型三：利用通項公式求常數(shù)項；例：求二項式例：求二項式的展開式中的常數(shù)項？的展開式中的常數(shù)項？2101()2xx?解：解：，令，令，得，得，所以，所以52021021101011()()()22r

9、rrrrrrTCxCxx?????52002r??8r?88910145()2256TC??練：求二項式練：求二項式的展開式中的常數(shù)項？的展開式中的常數(shù)項？61(2)2xx?解：解：，令，令，得，得，所以，所以666216611(2)(1)()(1)2()22rrrrrrrrrrTCxCxx????????620r??3r?3346(1)20TC????練：若練：若的二項展開式中第的二項展開式中第項為常數(shù)項，則項為常數(shù)項，則21()nx