二項式定理十大典型問題及例題

1、1學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：學(xué)員編號：年級：高二級：高二課時數(shù)：數(shù)：3學(xué)員姓名：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：學(xué)科教師：教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容1二項式定理：，011()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN?????????????2基本概念：①二項式展開式：右邊的多項式叫做的二項展開式。()nab?②二項式系數(shù):展開式中各項的系數(shù).rnC(012)rn????③項數(shù)：共項，是關(guān)于與的齊次

2、多項式(1)r?ab④通項：展開式中的第項叫做二項式展開式的通項。用表示。1r?rnrrnCab?1rnrrrnTCab???3注意關(guān)鍵點：①項數(shù)：展開式中總共有項。(1)n?②順序：注意正確選擇其順序不能更改。與是不同的。ab()nab?()nba?③指數(shù)：的指數(shù)從逐項減到，是降冪排列。的指數(shù)從逐項減到，是升冪排列。各項的次數(shù)和等于.an0b0nn④系數(shù)：注意正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù)，二項式系數(shù)依次是項的系數(shù)是與的系012.rnn

3、nnnnCCCCC??????ab數(shù)（包括二項式系數(shù)）。4常用的結(jié)論：令1abx??0122(1)()nrrnnnnnnnxCCxCxCxCxnN????????????令1abx???0122(1)(1)()nrrnnnnnnnnxCCxCxCxCxnN?????????????5性質(zhì)：①二項式系數(shù)的對稱性：與首末兩端“對距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即，0nnnCC?1kknnCC??②二項式系數(shù)和：令則二項式系數(shù)的和為，1ab??0

4、122rnnnnnnnCCCCC?????????變形式。1221rnnnnnnCCCC?????????3解：設(shè)，則1231393nnnnnnnSCCCC???????122330122333333333331(13)1nnnnnnnnnnnnnnnSCCCCCCCCC?????????????????(13)14133nnnS??????題型二：利用通項公式求的系數(shù)；nx例：在二項式的展開式中倒數(shù)第項的系數(shù)為，求含有的項的系數(shù)？32

5、41()nxx?3453x解：由條件知，即，，解得，由245nnC??245nC?2900nn????9()10nn???舍去或，由題意，2102110343411010()()rrrrrrrTCxxCx????????1023643rrr?????解得則含有的項是第項系數(shù)為。3x76336110210TCxx???210練：求展開式中的系數(shù)？291()2xx?9x解：，令則291821831999111()()()()222rrrrr

6、rrrrrrTCxCxxCxx???????????1839r??3r?故的系數(shù)為。9x339121()22C???題型三：利用通項公式求常數(shù)項；例：求二項式的展開式中的常數(shù)項？2101()2xx?解：，令，得，所以52021021101011()()()22rrrrrrrTCxCxx?????52002r??8r?88910145()2256TC??練：求二項式的展開式中的常數(shù)項？61(2)2xx?解：，令，得，所以666216611