導數綜合應用含答案

1、11.11.導數的綜合應用（含答案）導數的綜合應用（含答案）（高二）（高二）1.（15北京理科）已知函數??1ln1xfxx???（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；??yfx?????00f，（Ⅱ）求證：當時，；??01x?，??323xfxx????????（Ⅲ）設實數使得對恒成立，求的最大值k??33xfxkx??????????01x?，k【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）證明見解析，（Ⅲ）的最大值為2.20xy??k試題解析：（Ⅰ），曲線212

2、()ln(11)()(0)2(0)011xfxxfxffxx???????????在點處的切線方程為；??yfx?????00f，20xy??（Ⅱ）當時，，即不等式，對??01x?，??323xfxx????????3()2()03xfxx???成立，設(01)x??，則331()ln2()ln(1)ln(1)2()133xxxFxxxxxx???????????，當時，，故在（0，1）上為增函數，422()1xFxx?????01x?