高考橢圓題型總結有答案

1、橢圓題型總結橢圓題型總結一、一、橢圓的定義和方程問題橢圓的定義和方程問題(一)定義定義:1.命題甲:動點到兩點的距離之PBA2.和命題乙:的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，則命題甲是命題乙的(B))0(2常數(shù)???aaPBPAPA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.已知、是兩個定點，且若動點滿足則動點的軌跡是（D）1F2F421?FFP421??PFPFPA.橢圓B.圓C.直線D.線段4.已知、是橢圓的

2、兩個焦點是橢圓上的一個動點如果延長到使得那么動點的軌跡1F2FPPF1Q2PFPQ?Q是(B)A.橢圓B.圓C.直線D.點5.橢圓上一點到焦點的距離為2，為的中點，是橢圓的中心，則的值是4192522??yxM1FN1MFOON。6.選做：F1是橢圓的左焦點，P在橢圓上運動，定點A（1，1），求的最小值。15922??yx||||1PFPA?解：26||2||2||||||221????????AFaPFaPAPFPA(二)標準方程求參

3、數(shù)范圍標準方程求參數(shù)范圍1.試討論k的取值范圍，使方程表示圓，橢圓，雙曲線。（略）13522????kykx2.(C)軸上的橢圓”的表示焦點在”是“方程“ynymxnm1022????A.充分而不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，所在的象限是（A）1cossin22????yx?A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.方程所表示的曲線是橢圓的右半部分.231yx?

4、?5.已知方程表示焦點在X軸上的橢圓則實數(shù)k的范圍是k1222??kyx(三)待定系數(shù)法求橢圓的標準方程待定系數(shù)法求橢圓的標準方程1.根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別為（0，5）和（0，－5），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為26；P114416922??xy（2）長軸是短軸的2倍，且過點（2，－6）；137148113522222????yxxy或（3）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點求橢圓方程.

5、)23()16(21??PP13922??yx解：設)(yxP則解得，所以求點到軸的距離為?????????1432222yxyx33||?yPx33||?y2.設是橢圓上的一點，、為焦點，，求的面積。M1162522??yx1F2F621???MFF21MFF?解：||||2||||24||||24||||2|)||(|||||2||||||cos2121221221221212212221PFPFPFPFbPFPFcPFPFPFPF

6、PFPFFFPFPF???????????????當，S=621???MFF)32(166sin||||2121????PFPF3.已知點是橢圓上的一點，、為焦點，若，則的面積為P192522??yx1F2F212121???PFPFPFPF21FPF?33。4.已知AB為經(jīng)過橢圓的中心的弦，F(xiàn)(c0)為橢圓的右焦點，則△AFB的面積的最大值為cb)0(12222????babyax。（七）焦點三角形（七）焦點三角形|1|?|2|1.設

7、橢圓的兩焦點分別為和，為橢圓上一點，求的最大值，并求此時點的坐標。14922??yx1F2FP21PFPF?P2.橢圓的焦點為、，點在橢圓上，若，則2；120O12922??yx1F2FP41?PF?2PF??21PFF。3.橢圓的焦點為、，為其上一動點，當為鈍角時，點的橫坐標的取值范圍為14922??yx1F2FP21PFF?P。)553553(?4.P為橢圓上一點，、分別是橢圓的左、右焦點。（1）若的中點是，求證：1162522??

8、yx1F2F1PFM；（2）若，求的值。1215PFMO?????6021PFF21PFPF?解：（1）MO為三角形PF1F2的中位線，||215|)|2(21||21||112PFPFaPFMO?????（2）=21PFPF?364（八）與橢圓相關的軌跡方程（八）與橢圓相關的軌跡方程定義法：定義法：1.點M(xy)滿足，求點M的軌跡方程。10)3()3(2222??????yxyx（）1162522??xy2.已知動圓過定點，并且在定