二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)講解與練習(xí)

1、1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、基礎(chǔ)知識(shí)1、二次函數(shù)的三種形式:一般式:)0(2????acbacbxaxy為常數(shù)，且頂點(diǎn)式:交點(diǎn)式:.)0()(2????akhxay)0)()((21????axxxxay2、一般地拋物線與的形狀相同位置不同.把拋物線向上(下)向左(右)khxay???2)(2axy?2axy?平移可得到拋物線.平移的方向、距離要根據(jù)的值來(lái)決定.khxay???2)(hk拋物線有如下特點(diǎn):khxay??

2、?2)((1)當(dāng)時(shí)開口向上函數(shù)有最小值當(dāng)時(shí)開口向下函數(shù)有最大值0?ak0?ak(2)對(duì)稱軸是hx?(3)頂點(diǎn)是.)(kh3、二次函數(shù)的圖像是拋物線.)0(2????acbacbxaxy為常數(shù)，且頂點(diǎn)是：，對(duì)稱軸是：.○1)44(2abacab??abx2??開口方向：時(shí)，開口向上；時(shí)，開口向下.○20?a0?a增減性：當(dāng)，在時(shí)，隨的增大而減小，在時(shí)隨的增大而增大；○30?aabx2??yxabx2??yx當(dāng)時(shí)，在時(shí)，隨的增大而增大，在時(shí)

3、隨的增大而減小.0?aabx2??yxabx2??yx最值:當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值且當(dāng)時(shí)，有最小值是；○40?aabx2??yabac442?時(shí)，函數(shù)有最大值且當(dāng)時(shí)，有最大值是.0?aabx2??yabac442?開口大小:越大拋物線的開口越小反之越大.○5a4、我們可以利用根的判別式來(lái)判斷函數(shù)與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù))0(2????acbacbxaxy為常數(shù)，且x(1)當(dāng)時(shí)拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)042????acbx3A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)

4、第四象限6、拋物線y=x2(m2)x3(m1)與x軸的交點(diǎn)有()A.一定有兩個(gè)交點(diǎn)B只有一個(gè)交點(diǎn)C有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)D沒(méi)有交點(diǎn)7、已知拋物線過(guò)點(diǎn)，，且對(duì)稱軸是直線（1）求該二次函數(shù)的解析式；)01(A)30(?B2?x（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)8、拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)223yxx????xABABy，頂點(diǎn)為.直接寫出

5、、、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸.CDABC10、如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)A、B，且過(guò)點(diǎn)254yaxaxa???x(54)C，（1）求的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；a（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式四、拔高訓(xùn)練四、拔高訓(xùn)練1、如圖7，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=x2的圖1212象，則陰影部分的面積是.2、把拋物線y＝axbxc的圖象先向右平移3個(gè)單位，再

6、向下平移2個(gè)單位，所得的圖象2的解析式是y＝x－3x5，則abc=__________23、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)2yaxbxc???24ybxbac???在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）abcyx???4、如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象與軸221yxx???A2yaxbx??x交于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸上OCB221yxx???（1）求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函