圓錐曲線的解題技巧和方法2017完美打印版

1、圓錐曲線的解題技巧三、常規(guī)七大題型：三、常規(guī)七大題型：（1）中點(diǎn)弦問題）中點(diǎn)弦問題具有斜率的弦中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）：設(shè)曲線上兩點(diǎn)為，，()xy11()xy22代入方程，然后兩方程相減，再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系及斜率公式（當(dāng)然在這里也要注意斜率不存在的請(qǐng)款討論），消去四個(gè)參數(shù)。如：（1）與直線相交于A、B，設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0y0)，則有。)0(12222????babyax02020??kbyax（2）與直線l相交于A、B，設(shè)弦A

2、B中點(diǎn)為M(x0y0)則有)00(12222????babyax02020??kbyax（3）y2=2px（p0）與直線l相交于A、B設(shè)弦AB中點(diǎn)為M(x0y0)則有2y0k=2p即y0k=p.典型例題典型例題給定雙曲線。過A（2，1）的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)及，求線段xy2221??P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程。P1P2（2）焦點(diǎn)三角形問題）焦點(diǎn)三角形問題橢圓或雙曲線上一點(diǎn)P，與兩個(gè)焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形問題，常用正、余弦定理搭橋。F1F2典

3、型例題典型例題設(shè)P(xy)為橢圓上任一點(diǎn)，，為焦點(diǎn)，，xayb22221??Fc10()?Fc20()??PFF12?。（1）求證離心率；（2）求的最值。??PFF21?????sinsin)sin(???e|||PFPF1323?（3）直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題）直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本方法是解方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程后利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、求根公式等來處理，應(yīng)特別注意數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖

4、形的直觀性幫助分析解決問題，如果直線過橢圓的焦點(diǎn)，結(jié)合三大曲線的定義去解。典型例題典型例題拋物線方程，直線與軸的交點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線的右邊。ypxpxytx210?????()()（1）求證：直線與拋物線總有兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A、B，且OA⊥OB，求p關(guān)于t的函數(shù)f(t)的表達(dá)式。（4）圓錐曲線的相關(guān)最值（范圍）問題圓錐曲線的相關(guān)最值（范圍）問題圓錐曲線中的有關(guān)最值（范圍）問題，常用代數(shù)法和幾何法解決。若命題的條件和結(jié)

5、論具有明顯的幾何意義，一般可用圖形性質(zhì)來解決。若命題的條件和結(jié)論體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系式，則可建立目標(biāo)函數(shù)（通常利用二次函數(shù)，三角函典型例題典型例題已知直線的斜率為，且過點(diǎn)，拋物線，直線與拋物線C有l(wèi)kP()?20Cyx:()241??l兩個(gè)不同的交點(diǎn)（如圖）。（1）求的取值范圍；k（2）直線的傾斜角為何值時(shí)，A、B與拋物線C的焦點(diǎn)連線互相垂直。l?四、解題的技巧方面：四、解題的技巧方面：在教學(xué)中，學(xué)生普遍覺得解析幾何問題的計(jì)算量較大。事實(shí)

6、上，如果我們能夠充分利用幾何圖形、韋達(dá)定理、曲線系方程，以及運(yùn)用“設(shè)而不求”的策略，往往能夠減少計(jì)算量。下面舉例說明：（1）充分利用幾何圖形）充分利用幾何圖形解析幾何的研究對(duì)象就是幾何圖形及其性質(zhì)，所以在處理解析幾何問題時(shí)，除了運(yùn)用代數(shù)方程外，充分挖掘幾何條件，并結(jié)合平面幾何知識(shí)，這往往能減少計(jì)算量。典型例題典型例題設(shè)直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若340xym???xyxy2220????，求的值。OPOQ?m（2）充分利用

7、韋達(dá)定理及充分利用韋達(dá)定理及“設(shè)而不求設(shè)而不求”的策略的策略我們經(jīng)常設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo)而不求它，而是結(jié)合韋達(dá)定理求解，這種方法在有關(guān)斜率、中點(diǎn)等問題中常常用到。典型例題典型例題已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線相交于P、Q兩點(diǎn)，且，yyx??1OPOQ?，求此橢圓方程。||PQ?102（3）充分利用曲線系方程充分利用曲線系方程利用曲線系方程可以避免求曲線的交點(diǎn)，因此也可以減少計(jì)算。典型例題典型例題求經(jīng)過兩已知圓和0的交點(diǎn)，且圓心Cx

8、yxy122420：????Cxyy22224：????在直線：上的圓的方程。l2410xy???（4）充分利用橢圓的參數(shù)方程）充分利用橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解決相關(guān)的求最值的問題這也是我們常說的三角代換法。典型例題典型例題P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，A為長軸的右端點(diǎn)，B為短軸的上端點(diǎn)，求四邊形OAPB22221xyab??面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。（5）線段長的幾種簡便計(jì)算方法）線段長的幾種簡