灰色gm(1,1)模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用

1、哈爾濱工業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)院首屆學(xué)生學(xué)術(shù)論壇論文集79灰色GM(11)模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用江亮（哈爾濱工業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)院2005級機(jī)械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)）摘要：本文針對經(jīng)濟(jì)預(yù)測數(shù)據(jù)少，作用機(jī)理復(fù)雜的特點(diǎn)，利用灰色GM(11)模型時間序列預(yù)測理論對中國經(jīng)濟(jì)收縮年份、過熱年份、經(jīng)濟(jì)周期3個經(jīng)濟(jì)運(yùn)行要素進(jìn)行建模預(yù)測，并分析了該預(yù)測模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：灰色GM（1.1）模型；經(jīng)濟(jì)增長率；經(jīng)濟(jì)預(yù)測Greypredictionofe

2、conomybasedongm(11)modelJiangLiang（MechanicalEngineering2005HonsSchoolHarbinInstituteofTechnology）AbstractAccdingtotheactersoffeweconomicfecastingdatacomplicatedactionmechanismthispapermakesuseofthetimesequenceprediction

3、theyofgreygm(11)modeltopredictChina’seconomiccontractionyearsoverheatingyearseconomiccycleanalysestheimptantfunctionofgreypredictionmodelintheeconomicfecasts.Keywds:greygmmodel；economicgrowthrate；economicfecasting經(jīng)濟(jì)是國家的命

4、脈和基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)預(yù)測對整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的控制、運(yùn)行和規(guī)劃具有極其重要的作用，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的安全性、平穩(wěn)性和高效性很大程度上都依賴于經(jīng)濟(jì)預(yù)測的精確程度。從國家長遠(yuǎn)的發(fā)展來看，經(jīng)濟(jì)預(yù)測也是我國建設(shè)事業(yè)穩(wěn)步前進(jìn)的必要條件。經(jīng)濟(jì)增長率預(yù)測的核心問題是預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)濟(jì)預(yù)測方法分為經(jīng)驗(yàn)預(yù)測和定量預(yù)測。前者主要有專家預(yù)測法、類比法和主觀概率法等；后者有單耗法、彈性系數(shù)法、回歸分析法、時間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法及灰色模型法等?；疑獹M(11)模型法由于具有所

5、需數(shù)據(jù)少、計算量小的優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用。部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)理論廣泛的應(yīng)用于機(jī)械、農(nóng)業(yè)、電力和經(jīng)濟(jì)?；疑到y(tǒng)理論把一切隨機(jī)過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程將離散的原始數(shù)據(jù)整理成具有規(guī)律性的生成數(shù)列然后再進(jìn)行研究.對灰色過程建立的模型稱為灰色模型即GM。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一種典型的灰色系統(tǒng)具有預(yù)測數(shù)據(jù)少，作用機(jī)理復(fù)雜的特點(diǎn)。因此，利用灰色GM(11)模型對經(jīng)濟(jì)收縮年份、過熱年份、經(jīng)濟(jì)周期3個經(jīng)

6、濟(jì)運(yùn)行要素進(jìn)行建模預(yù)測不失為一種可取的方法。1GM(11)模型建模機(jī)理1.1GM(11)定義型的形式GM(11)是最常用、最簡單的一種灰色模型它是由一個只包含單變量的微分方程構(gòu)成的模型是GM(1N)的一個特例。由文獻(xiàn)1可知，設(shè)已知?dú)v史經(jīng)濟(jì)增長率的原始數(shù)據(jù)序列為GM(11)建模序列，(0)x，(0)(0)(0)(0)((1)(2)())xxxxn?...（1）利用一次累加生成1AGO，設(shè)為的(1)x(0)xAGO序列，，(1)(1)(1)

7、(1)((1)(2)())xxxxn?...；(1)(0)(1)(1)xx?，(1)(0)1()()kmxkxm???（2）令為的均值（MEAN）序列(1)z(1)x，(1)(1)(1)()0.5()0.5(1)zkxkxk???哈爾濱工業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)院首屆學(xué)生學(xué)術(shù)論壇論文集8121()()1nkavgkn??????（11）一般要求，最好是。80%op?90%op?2中國經(jīng)濟(jì)預(yù)測由文獻(xiàn)2可知，下面以1971年到2006年中國經(jīng)濟(jì)增長率數(shù)

8、據(jù)（見表1）作為預(yù)測樣本采用灰色GM(11)模型分別進(jìn)行經(jīng)濟(jì)收縮年份、過熱年份、經(jīng)濟(jì)周期預(yù)測。表11971—2006年中國經(jīng)濟(jì)增長率2.1經(jīng)濟(jì)收縮年份預(yù)測①根據(jù)給定的中國經(jīng)濟(jì)增長率，作出增長率圖，并描出8%的收縮警戒線；?圖1經(jīng)濟(jì)收縮預(yù)測②給出經(jīng)濟(jì)收縮的標(biāo)準(zhǔn)線8%作為等高線，得到交點(diǎn)序列，kx=(48.9063，50.6796，70.9756，89.0244，1kx17.1795，184.5833，207.7778，278.6667，2

9、95.0000)③交點(diǎn)序列建模，計算GM(11)建模辨識參數(shù)，相應(yīng)的內(nèi)涵型TP=(0.231746.4419)表達(dá)式為(0)k2()1.262165.344xk???④對內(nèi)涵型殘差檢驗(yàn)，原始序列預(yù)測結(jié)果見圖1和表2表2內(nèi)涵型模型殘差檢驗(yàn)計算值(0)()xk?()xk()%k?k=265.344650.679628.9366k=382.469670.975616.1943k=4104.082789.024416.9148k=5131.36

10、00117.179512.1015k=6165.7859184.583310.1837k=7209.2340207.77780.7009k=8264.0686278.66675.2385k=9333.2740295.000012.9742注：平均殘差12.9056%平均精度()avg??=87.0944%。本模型精度=87.0944%并不是opop很高，可是從殘差趨勢看：從k=3起至k=7，殘差逐步減小，故總的來說是可以使用該模型的。⑤

11、預(yù)報。根據(jù)內(nèi)涵型預(yù)測式=^(0)()xk，得到預(yù)報值k21.262165.344?表3經(jīng)濟(jì)收縮年份預(yù)測(0)()xk?對應(yīng)年份年k=10420.62012.1k=11530.82023.1k=12670.02037.0k=13845.62054.6k=141067.12076.7注：1970年對應(yīng)著年份的零點(diǎn)，每1個年份為10個單位。以上的數(shù)據(jù)表明中國的經(jīng)濟(jì)收縮第一年發(fā)生在2012年，而后相繼為2023年、2037.0年、2054.6年