橢圓的標準方程說課稿

1、１橢圓的定義與標準方程橢圓的定義與標準方程霞浦一中霞浦一中程玲芝程玲芝一、教材分析一、教材分析1、地位及作用、地位及作用《橢圓的定義與標準方程》選自湘教版選修2—1第二章第一節(jié)。橢圓的定義與標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習，是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點內容。2.2.重點難點重點難點（1）重點：橢圓定義及其標

2、準方程（2）難點：橢圓標準方程的推導解決難點的關鍵在于抓住“如何建系”與“如何化簡方程”兩個環(huán)節(jié)二、教學目標二、教學目標1知識與技能目標從知識上看，要理解橢圓定義掌握橢圓的標準方程；從技能上看，能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，能提升用坐標法，即以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化為代數(shù)問題的能力。2過程與方法目標引導學生親自動手實驗、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義；通過經歷推導橢圓標準方程的過程，培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力.3情

3、感、態(tài)度與價值觀目標在經歷折紙畫橢圓的數(shù)學探究中，體驗科學探究的喜悅，增強探究意識；由于坐標系選擇的靈活性與根式運算的復雜性，在尋求方程的過程中培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的意志品質并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美.三、學情分析三、學情分析一方面學生已經學習了有關直線與圓的知識對用坐標法研究幾何問題已經有了初步的認識，對探究點的軌跡問題已有一定的知識基礎和學習能力，這有利于學生實現(xiàn)從“舊知”向“新知”的遷移。另一方面對大部分學生而言，對這一模塊內容學習的

4、時間不長、理解掌握的程度也參差不齊，因此在學習過程中難免會有些困難。具體可能會表現(xiàn)在對用坐標法解決軌跡問題的３用幻燈片展示學生成果。大部分學生可以折出橢圓圖形（出示折紙），但還需指出點式作圖問題，取點越多，所作圖就精確，要想知道正確答案，我們就只有取遍圓周上的所有點，但這非人力所能及，我們還是請計算機來檢驗結果。（用幾何畫板把折紙活動完整體現(xiàn)出來，時間關系，我在這里只展示動畫過程）設計意圖：設計意圖：一是吸引學生動手實踐提高學生的學習興

5、趣.二是通過實踐，為進一步上升到理論做準備.（三）歸納定義，完善定義（三）歸納定義，完善定義學生初嘗成功的喜悅，我繼續(xù)提出：我們已經從折紙實驗中獲得橢圓的觀形象，但這還不夠，數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的一門科學，如果我們還能用一個數(shù)量關系來刻畫橢圓上動點的屬性就更好了。讓學生奇數(shù)排向后，四人為一組討論得出橢圓上的點所滿足的條件：（R為⊙F1的半徑）（解說）RMFMF??||||21再由學生用文字語言描述上述式子，歸納橢圓定義，在這個過

6、程中，教師根據(jù)學生回答的情況，不斷引導他們逐步加深理解并完善橢圓的定義，如學生容易忽視，教師應結合圖形引導中學生得出：常數(shù)不同范圍下的不同軌跡1212||||||MFMFFF這樣在師生的共同合作下，定義的形成已是水到渠成。（四）合理建系，推導方程（四）合理建系，推導方程例:已知點、為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的任意一點，且，1F2Fc2|FF|21?，其中，求橢圓的方程a2|PF||PF|21??0??ca1回顧：求曲線方程的一般步驟及

7、圓的標準方程的得出過程2提問：如何建系，使求出的方程最簡？仍按原來的分組討論，請小組代表匯報研討結果（這個環(huán)節(jié)給學生充分的時間，讓他們探究、推導、比較、交流）。我想學生通過這些活動能夠建立幾種常見的坐標系，并在不同建系下，列出關于x，y的等式。我舉一種方案講解如：首先得到①2222()()2xcyxcya=事實上已是橢圓方程，但由于它不符合數(shù)學簡潔美的特性，因此需要化簡（化簡上式是本節(jié)的難點所在，通過課堂精心設問來突破難點：它們都含有兩