平面向量與解析幾何交匯的綜合問(wèn)題

1、學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)高考網(wǎng)10平面向量與解析幾何交匯的綜合問(wèn)題平面向量與解析幾何交匯的綜合問(wèn)題蒼南縣龍港二高李丕貴設(shè)計(jì)立意及思路設(shè)計(jì)立意及思路向量具有代數(shù)與幾何形式的雙重身份，故它是聯(lián)系多項(xiàng)知識(shí)的媒介，成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，數(shù)學(xué)高考重視能力立意，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題，因此，解析幾何與平面向量的融合交匯是新課程高考命題改革的發(fā)展方向和創(chuàng)新的必然趨勢(shì)。而學(xué)生普遍感到不

2、適應(yīng)，因此，我們?cè)诮馕鰩缀螐?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)適時(shí)融合平面向量的基礎(chǔ)，滲透平面向量的基本方法。本專(zhuān)題就以下兩方面對(duì)平面向量與圓錐曲線交匯綜合的問(wèn)題進(jìn)行復(fù)習(xí)；1、以向量為載體，求軌跡方程為命題切入點(diǎn)，綜合考查學(xué)生平面向量的加法與減法及其幾何意義，平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，圓錐曲線的定義。2、以向量作為工具考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關(guān)系，曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。高考考點(diǎn)回顧高考考點(diǎn)回顧近三年

3、來(lái)平面向量與圓錐曲線交匯命題可以說(shuō)經(jīng)歷了三個(gè)階段：2002年天津卷21道只是數(shù)學(xué)符號(hào)上的混合；2003年江蘇卷20道用平面向量的語(yǔ)言描述解析幾何元素的關(guān)系，可謂是知識(shí)點(diǎn)層面上整合；2004年有6份卷（分別是全國(guó)卷理科（必修選修I）21道；全國(guó)卷理科（選修Ⅱ）21道；遼寧19道；湖南文21道；江蘇卷21道；天津卷22道）涉及平面向量與圓錐曲線交匯綜合，可以說(shuō)是應(yīng)用層面上綜合。就應(yīng)用層面上又有兩個(gè)層次。第一層次：考查學(xué)生對(duì)平面向量的概念、加

4、減運(yùn)算、坐標(biāo)表示、數(shù)量積等基本概念、運(yùn)算的掌握情況.第二層次：考查學(xué)生對(duì)平面向量知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，如平面向量共線定理、定比分點(diǎn)、加減運(yùn)算幾何意義（這三點(diǎn)已有所涉及）、數(shù)量積幾何意義、射影定理（這兩點(diǎn)挖掘不夠，本專(zhuān)題著重講述見(jiàn)例1變式）。考查學(xué)生把向量作為工具的運(yùn)用能力.這一層次的問(wèn)題有一定的難度，而且是未來(lái)幾年平面向量高考題的一個(gè)走向.基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理1向量的概念、向量的幾何表示、向量的加法和減法；2實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的

5、充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；3平面向量的數(shù)量積及其幾何意義、平面兩點(diǎn)間的距離公式、線段定比分點(diǎn)人坐標(biāo)公式和向量的平衡移公式；4橢圓、雙曲線、拋物線的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的靈活運(yùn)用；5曲線方程（含指定圓錐曲線方程及軌跡方程）；6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題（交點(diǎn)、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦與斜率、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題）確定參數(shù)的取值范圍；7平面向量作為工具綜合處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直、射影等問(wèn)題以及圓錐曲線中的典型問(wèn)題。例題講解例題講解一、“減少運(yùn)算量，提高思維量”是

6、未來(lái)幾年高考的一個(gè)方向，高考中對(duì)求軌跡的方程傾向于利用適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化再用定義法，以利于減少運(yùn)算量，提高思維量。而圓錐曲線的兩種定義均可用向量的模及數(shù)量積幾何意義、射影定理來(lái)學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)學(xué)而思教育學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)高考網(wǎng)10x=的距離，所以點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離與到定直線x=的距離比為33，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以(0)為焦點(diǎn)，以x=為相?1??iba???110???33應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以(0)

7、為焦點(diǎn)，以x=為相應(yīng)11??33準(zhǔn)線的雙曲線的右支；若想得到雙曲線的雙支應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？]?[題設(shè)變式題設(shè)變式I.4]I.4]已知平面上兩定點(diǎn)K、F，P為一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，KFKP?.求點(diǎn)P(xy)的軌跡C的方程.(以F焦點(diǎn)，過(guò)K且垂直于KF的直線KFPF?為準(zhǔn)線的拋物線)[題設(shè)變式題設(shè)變式I.5]I.5]已知平面上兩定點(diǎn)K、F，P為一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，KFKP?PF??.求點(diǎn)P(xy)的軌跡C的方程.(以F焦點(diǎn)，過(guò)K且垂直于KF的直線為準(zhǔn)線的圓

8、錐曲線。)[考題考題]已知點(diǎn)A(，0)，B(，0)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足22?2?||||2BPABABAP???(1)若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記作曲線C1，求曲線C1的方程.(2)已知曲線C1交y軸正半軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)D（0，）作斜率為k的直線交曲線32?C1于M、N點(diǎn)，求證：無(wú)論k如何變化，以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)Q.（解答見(jiàn)附頁(yè)）[題設(shè)變式題設(shè)變式II.1]II.1]已知是xy軸正方向的單位向量，設(shè)=ji??a?jyix????)3(b?=且滿(mǎn)足||=4..

9、求點(diǎn)P(xy)的軌跡C的方程.(jyix????)3(a?b?點(diǎn)P軌跡為圓，其中A（，0），B（－，0）)OPBPAP2??33[題設(shè)變式題設(shè)變式II.2]II.2]已知是xy軸正方向的單位向量，設(shè)=ji??a?jyix????)3(b?=且滿(mǎn)足＝6.求點(diǎn)P(xy)的軌跡C的方程.(軌跡為圓)jyix????)3(a??b?例2、已知兩點(diǎn)M(2，0)，N(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影是H，如果分別是公比q=2的等比數(shù)列的第三、第四項(xiàng).