高考數(shù)學復習題庫 正弦定理和余弦定理

1、正弦定理和余弦定理一、選擇題1在△ABC中，C＝60，AB＝，BC＝，那么A等于()32A135B105C45D75解析由正弦定理知＝，即＝，所以sinA＝，又BCsinAABsinC2sinA3sin6022由題知，BC＜AB，∴A＝45.答案C2已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小為()A60B90C120D150解析由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得(a＋b)2－c2＝

2、ab，∴c2＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcosC，∴cosC＝－，∴C＝120.12答案C3在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝3λ(λ0)，A＝45，則滿足此條件的三角形個數(shù)是()A0B1C2D無數(shù)個解析：直接根據(jù)正弦定理可得＝，可得sinB＝＝asinAbsinBbsinAa＝1，沒有意義，故滿足條件的三角形的個數(shù)為0.3λsin45λ62答案：A4在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b

3、，c，若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B等于()A－B.C－1D11212解析根據(jù)正弦定理，由acosA＝bsinB，得sinAcosA＝sin2B，∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.ADC中，由正弦定理得，＝，∴AD＝＝.ADsinCACsin∠ADC2sin45122答案29.在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a＝2csinA，3角C＝________.解析：根

4、據(jù)正弦定理，＝，asinAcsinC由a＝2csinA，得＝，3asinAc32∴sinC＝，而角C是銳角∴角C＝.32π3答案：π310.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為______答案6∶5∶411若AB＝2，AC＝BC，則S△ABC的最大值________2解析(數(shù)形結合法)因為AB＝2(定長)，可以令AB所在的直