知識要點-直線的傾斜角與斜率及直線方程

1、第1講直線的傾斜角與斜率及直線方程直線的傾斜角與斜率及直線方程★知識梳理知識梳理★1、直線的傾斜角與斜率:對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在直線繞著它與直線的交點按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時，所轉(zhuǎn)過的最小正角叫傾斜角；傾斜角的取值范圍是[00，1800)直線的傾斜角α與斜率k的關(guān)系:當α時，k與α的關(guān)系是；α090??tan?k090?時，直線斜率不存在；經(jīng)過兩點P1(x1y1)P2(x2y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式是；1

2、212xxyyk???三點共線的充要條件是CBAACABkk?2.直線方程的五種形式:點斜式方程是；不能表示的直線為垂直于軸的直線??yykxx???00x斜截式方程為；不能表示的直線為垂直于軸的直線bkxy??x兩點式方程為；不能表示的直線為垂直于坐標軸的直線121121xxxxyyyy?????截距式方程為；不能表示的直線為垂直于坐標軸的直線和過原點的直線.1??byax一般式方程為.0???cbyax3.幾種特殊直線的方程:①過點

3、垂直于x軸的直線方程為x=a過垂直于y軸的直線方程為y=b)(baP)(baP②已知直線的縱截距為可設(shè)其方程為bbkxy??③已知直線的橫截距為可設(shè)其方程為aamyx??④過原點的直線且斜率是k的直線方程為y=kx★重難點突破重難點突破★重點:理解傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系熟練利用五種形式求直線方程難點:在求直線方程時條件的轉(zhuǎn)化和設(shè)而不求的運用重難點:結(jié)合圖形把已知條件轉(zhuǎn)化為確定直線位置的要素從而順利求出直線方程（1）傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系

4、涉及這類問題的題型一般有：（1）已知傾斜角(或范圍)求斜率(范圍)（2）已知斜率(或范圍)求傾斜角(或范圍)，如：yxOMQP方程最簡便。解：設(shè)直線的方程為l)1(2???xky20???kyx得120???kxy得)20()012(???kBkA當且僅當，即k=1時?4844144||||2222?????????kkkkPBPA221kk?等號成立，但k0故直線的方程為：xy3=0；l（4）設(shè)直線方程時要考慮是否會有丟解的情況，如：

5、問題5:求過點，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程。)43(Pyx點撥:設(shè)直線方程都要考慮是否丟解的問題，本題用截距式設(shè)直線方程容易漏掉過原點的直線，應(yīng)警惕。解：當直線過原點時方程為當直線不經(jīng)過原點時設(shè)方程為把xy34?12??ayax代入得)43(P5?a102???yx綜上所求方程為或xy34?102??yx★熱點考點題型探析★熱點考點題型探析★考點考點1直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率題型題型1：已知傾斜角：已知傾斜

6、角(或范圍或范圍)求斜率求斜率(或范圍或范圍)或已知斜率或已知斜率(或范圍或范圍)求傾斜角求傾斜角(或范圍或范圍)[例1]已知經(jīng)過的直線的傾斜角為，且，試求)12()2(??mmBmA?oo13545???實數(shù)的取值范圍。m【解題思路】由傾斜角的范圍得出斜率的范圍從而求出參數(shù)的取值范圍.?km【解析】，01113545???????mkkoo或或??或，解得：1232????mm01232?????mmm或00430????mmm或或的