幾何證明——線(xiàn)段和差模型(中級(jí))

1、★初中幾何證明專(zhuān)題★◆線(xiàn)段和差模型段和差模型◆1幾何幾何證明——線(xiàn)段和差模型段和差模型(中級(jí))【知【知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)】在幾何證明中，我們經(jīng)常遇到要求證明兩條線(xiàn)段之和等于一條線(xiàn)段（），或者兩條線(xiàn)段之差cba??等于一條線(xiàn)段（）。在處理這類(lèi)線(xiàn)段和差關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，我們常用“截長(zhǎng)”與“補(bǔ)短”的方法。cba??截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線(xiàn)的添加方法，也是把幾何問(wèn)題化難為易的一種思想。截長(zhǎng)就是在一條線(xiàn)段上截取成兩段（一分為二），補(bǔ)短就是在

2、一條邊上延長(zhǎng)，使其等于一條所求邊（合二為一）。截長(zhǎng)法：截長(zhǎng)法：如果要證明線(xiàn)段等式，可以在長(zhǎng)的一條線(xiàn)段上截取一條線(xiàn)段等于（或者），然cba??abc后只需證明線(xiàn)段上去掉（或者）之后剩下的線(xiàn)段等于（或者）就行了。abccb補(bǔ)短法：補(bǔ)短法：如果要證明線(xiàn)段等式，可以先將短的兩條線(xiàn)段和拼接在一起形成一條長(zhǎng)線(xiàn)段，cba??bcd然后只需要證明就行了。da?截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法比較靈活，要根據(jù)具體的題目條件，作出相應(yīng)的輔助線(xiàn)。對(duì)于一些經(jīng)典的截長(zhǎng)補(bǔ)短模型，希

3、望同學(xué)們能記住并掌握其用法，以便在遇到類(lèi)似的幾何情境時(shí)能迅速作出反應(yīng)。【經(jīng)典例典例題】例1、（1）正方形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，。求證：。ABCDECDFBC?45??EAFBFDEEF??FDCABE（2）正方形中，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，。請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在ABCDECDFBC?45??EAF又有什么數(shù)量關(guān)系？BFDEEF、、FDCABE（3）正方形中，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上，。請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在ABCDEDCFCB?45??EAF又有什么數(shù)量關(guān)系

4、？BFDEEF、、FDCABE★初中幾何證明專(zhuān)題★◆線(xiàn)段和差模型段和差模型◆3【提升【提升訓(xùn)練訓(xùn)練】1、如圖，已知中，邊上的高為，，求證：。ABC?BCCDCB???2BDABCD??DBCA2、已知：平分，，求證：。ADBAC?BDABAC??CB???2ABCD3、已知，，，求證：。ACBABC???3CAEBAE???AEBE?BEABAC2??AEBC4、如圖，在中，，是的平分線(xiàn)，且，求的度數(shù)。ABC?60BAC???ADBAC