立體幾何的解題技巧

1、高中數(shù)學(xué)新夢想教育中心授課老師；沈源11立體幾何大題的解題技巧——綜合提升【命題分析】高考中立體幾何命題特點：高考中立體幾何命題特點：1.1.線面位置關(guān)系突出平行和垂直，將側(cè)重于垂直關(guān)系線面位置關(guān)系突出平行和垂直，將側(cè)重于垂直關(guān)系2.2.空間“角”與“距離”的計算常在解答題中綜合出現(xiàn)空間“角”與“距離”的計算常在解答題中綜合出現(xiàn)3.3.多面體及簡單多面體的概念、性質(zhì)多在選擇題，填空題出現(xiàn)多面體及簡單多面體的概念、性質(zhì)多在選擇題，填空題出

2、現(xiàn)4.4.有關(guān)三棱柱、四棱柱、三棱錐的問題，特別是與球有關(guān)的問題將是高考命題的熱點有關(guān)三棱柱、四棱柱、三棱錐的問題，特別是與球有關(guān)的問題將是高考命題的熱點此類題目分值一般在此類題目分值一般在1722分之間，題型一般為分之間，題型一般為1個選擇題，個選擇題，1個填空題，個填空題，1個解答題個解答題.【考點分析】掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角

3、、直線和平面的距離的概念.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念.【高考考查的重難點高考考查的重難點狀元總結(jié)】空間距離和角狀元總結(jié)】空間距離和角：“六個距離”：1兩點間距離221221221)()()(dzzyyxx??????2點P到線l的距離（Q是直線l上任意一點，u為過點P的直線l法向量）uuPQd?3兩異面直線的距離（P、Q分別是兩直線上任意兩點u為兩直線公共法向uuPQd?量）4點P到平面的距離（Q是平面上任意

4、一點，u為平面法向量）uuPQd?5直線與平面的距離【同上】6平行平面間的距離【同上】“三個角度”：1異面直線角【0，】cos=【辨】直線傾斜角范圍【0，）2??2121vvvv?2線面角【0，】sin=或者解三角形2??nvvnnv?cos高中數(shù)學(xué)新夢想教育中心授課老師；沈源33，為二面角的平面角1AFAD?⊥AFG?∠1AADB??在中，由等面積法可求得，1AAD△455AF?又，1122AGAB???210sin4455AGAFG

5、AF????∠所以二面角的大小為1AADB??10arcsin4（Ⅲ）中，，1ABD△1115226ABDBDADABS?????△，，1BCDS?△在正三棱柱中，到平面的距離為1A11BCCB3設(shè)點到平面的距離為C1ABDd由，得，11ABCDCABDVV???111333BCDABDSSd?AA△△1322BCDABDSdS???△△點到平面的距離為?C1ABD22解法二：解法二：（Ⅰ）取中點，連結(jié)BCOAO為正三角形，ABC?△A

6、OBC?⊥在正三棱柱中，平面平面，?111ABCABC?ABC⊥11BCCB平面AD?⊥11BCCB取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角11BC1OOOB????1OO?????OA????xyz，，坐標(biāo)系，則，，，，，(100)B，，(110)D?，，1(023)A，，(003)A，，1(120)B，，，，1(123)AB???????，，(210)BD??????，，1(123)BA??????，，，，12200AB