世界數(shù)學(xué)發(fā)展史

1、第一節(jié)數(shù)學(xué)發(fā)展的主要階段2009101210:05:28來源：中外數(shù)學(xué)網(wǎng)瀏覽：7次喬治薩頓曾說過：“科學(xué)史是人類認識自然的經(jīng)驗的歷史回顧?！睌?shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的回顧，它研究數(shù)學(xué)產(chǎn)生發(fā)展的歷史過程，探求其發(fā)展的規(guī)律。研究數(shù)學(xué)史，可以通過歷史留下的豐富材料，了解數(shù)學(xué)何時興旺發(fā)達，何時停滯衰退，從中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，以利于數(shù)學(xué)更進一步的發(fā)展。關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展史的分期，一般來說，可以按照數(shù)學(xué)本身由低級到高級分階段進行，也就是分成四個本質(zhì)不同的發(fā)展時期

2、，每一新時期的開始都以卓越的科學(xué)成就作標志，這些成就確定了數(shù)學(xué)向本質(zhì)上嶄新的狀態(tài)過渡這里我們主要介紹世界數(shù)學(xué)史的發(fā)展。一、數(shù)學(xué)的萌芽時期這一時期大體上從遠古到公元前六世紀根據(jù)目前考古學(xué)的成果，可以追溯到幾十萬年以前這一時期可以分為兩段，一是史前時期，從幾十萬年前到公元前大約五千年；二是從公元前五千年到公元前六世紀數(shù)學(xué)萌芽時期的特點，是人類在長期的生產(chǎn)實踐中，逐步形成了數(shù)的概念，并初步掌握了數(shù)的運算方法，積累了一些數(shù)學(xué)知識由于土地丈量和天

3、文觀測的需要，幾何知識初步興起，但是這些知識是片斷和零碎的，缺乏邏輯因素，基本上看不到命題的證明這個時期的數(shù)學(xué)還未形成演繹的科學(xué)這一時期對數(shù)學(xué)的發(fā)展作出貢獻的主要是中國、埃及、巴比倫和印度從很久以前的年代起，我們中華民族勤勞的祖先就已經(jīng)懂得數(shù)和形的概念了在漫長的萌芽時期中，數(shù)學(xué)邁出了十分重要的一步，形成了最初的數(shù)學(xué)概念，如自然數(shù)、分數(shù)；最簡單的幾何圖形，如正方形、矩形、三角形、圓形等一些簡單的數(shù)學(xué)計算知識也開始產(chǎn)生了，如數(shù)的符號、記數(shù)方

4、法、計算方法等等中小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于算術(shù)和幾何的最簡單的概念，就是在這個時期的日常生活實踐基礎(chǔ)上形成的總之，這一時期是最初的數(shù)學(xué)知識積累時期，是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的漸變階段二、初等數(shù)學(xué)時期從公元前六世紀到公元十七世紀初，是數(shù)學(xué)發(fā)展的第二個時期，通常稱為常量數(shù)學(xué)或初等數(shù)學(xué)時期這一時期也可以分成兩段，一是初等數(shù)學(xué)的開創(chuàng)時代，二是初等數(shù)學(xué)的交流和發(fā)展時代1初等數(shù)學(xué)的開創(chuàng)時代這一時代主要是希臘數(shù)學(xué)從泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元6

5、41年亞歷山大圖書館被焚，前后延續(xù)千余年之久，一般把它劃分為以下幾個階段：(1)愛奧尼亞階段(公元前600—前480年)；(2)雅典階段(公元前480—前330年)；(3)希臘化階段(公元前330—前200年)；(4)羅馬階段(公元前200—公元600年)愛奧尼亞階段的主要代表有米利都學(xué)派、畢達哥拉斯(Pythagas，公元前572—前497)學(xué)派和巧辯學(xué)派在這個階段上數(shù)學(xué)取得了極為重要的成就，其中有：開始了命題的邏輯證明，發(fā)現(xiàn)了不可通

6、約量，提出了幾何作圖的三大難題——三等分任意角、倍立方和化圓為方，并且試圖用“窮竭法”去解決化圓為方的問題所有這些成就，對數(shù)學(xué)后來的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響雅典階段的主要代表有柏拉圖(Plato，公元前427—前347)學(xué)派、亞里斯多德(Aristotle，公元前384—前322)的呂園學(xué)派、埃利亞學(xué)派和原子學(xué)派他們在數(shù)學(xué)上取得的成果，十分令人贊嘆，如柏拉圖強調(diào)幾何對培養(yǎng)邏輯思維能力的重要作用；亞里斯多德建立了形式邏輯，并且把它作為證明的工

7、具所有這些成就把數(shù)學(xué)向前推進了一大步的需要，投影法滿足了繪制地圖的需要，等等3中國在這一時期對數(shù)學(xué)的貢獻我們偉大的祖國是世界上公認的四大文明古國之一，有悠久的歷史和燦爛的文化上下五千年的中國文化豐富多采、為世界文明作出了不朽的貢獻中國數(shù)學(xué)的發(fā)展和成就，在世界數(shù)學(xué)史上占有非常重要的地位在世界數(shù)學(xué)的寶庫里，中國古代數(shù)學(xué)是影響深遠、風(fēng)格獨特的體系在初等數(shù)學(xué)時期，我國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了許多偉大成就，出現(xiàn)了許多聞名世界的數(shù)學(xué)家，如劉徽(公元三世紀)

8、、祖沖之(429—500)、王孝通(公元六世紀—七世紀)、李冶(1192—1279)、秦九韶(1202—1261)、朱世杰(十三、四世紀)等人出現(xiàn)了許多專門的數(shù)學(xué)著作，特別是《九章算術(shù)》的完成，標志著我國的初等數(shù)學(xué)已形成了體系這部書不但在中國數(shù)學(xué)史上而且在世界數(shù)學(xué)史上都占有重要的地位，一直受到中外數(shù)學(xué)史家的重視我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在線性方程組、同余式理論、有理數(shù)開方、開立方、高次方程數(shù)值解法、高階等差級數(shù)以及圓周率計算等方面，都長期居世界領(lǐng)先地

9、位例如，1802年，一個意大利科學(xué)協(xié)會為了改進高次方程的解法，曾頒發(fā)一枚金質(zhì)獎?wù)拢@枚獎?wù)聻橐獯罄麛?shù)學(xué)家魯菲尼(PRuffini，1765—1822)所獲得，1819年英國數(shù)學(xué)家霍納(GHner，1786—1837)完全獨立地發(fā)展了一個相同的方法不過他們誰也不知道，早在十三世紀，秦九韶就已經(jīng)發(fā)展了古代解數(shù)值高次方程的方法，他的方法與1819年霍納重新發(fā)現(xiàn)的方法實質(zhì)上是相同的我國十一世紀杰出的數(shù)學(xué)家賈憲是最早得出關(guān)于二項式展開式的系數(shù)規(guī)律

10、的(賈憲三角形)，在歐洲稱之為“巴斯卡”(BPal，1623—1662)三角形，而巴斯卡是在十七世紀才得出這一結(jié)果的由劉徽在公元三世紀根據(jù)《九章算術(shù)》推導(dǎo)的羨除公式，歐洲人卻誤認為是勒讓德(AMLegendre，1752—1833)首創(chuàng)的祖沖之把圓周率π計算到范圍為3.1415926＜π＜3.1415927，以及密率，保持世界記錄千年以上。古代中國數(shù)學(xué)家的偉大成就，不僅是中國人民的財富，而且還是世界科學(xué)的瑰寶三、近代數(shù)學(xué)時期從十七世紀初

11、到十九世紀末，是數(shù)學(xué)發(fā)展的第三個時期，通常稱為變量數(shù)學(xué)時期或近代數(shù)學(xué)時期其中從十七世紀初到十八世紀末，是近代數(shù)學(xué)的創(chuàng)立與發(fā)展階段；十九世紀是近代數(shù)學(xué)的成熟階段這個時期的起點是笛卡爾(RDescartes，1596—1650)的著作，他引入了變量的概念，恩格斯對此給予很高的評價：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了，而它們也就立刻產(chǎn)生，并且是由牛頓和萊

12、布尼茲大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”十七世紀是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一個開創(chuàng)性的世紀，創(chuàng)立了一系列影響很大的新領(lǐng)域：解析幾何、微積分、概率論、射影幾何和數(shù)論等每一個領(lǐng)域都使古希臘人的成就相形見絀這一世紀的數(shù)學(xué)還出現(xiàn)了代數(shù)化的趨勢，代數(shù)比幾何占有重要的位置，它進一步向符號代數(shù)轉(zhuǎn)化，幾何問題常常反過來用代數(shù)方法解決隨著數(shù)學(xué)新分支的創(chuàng)立，新的概念層出不窮，如無理數(shù)、虛數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等等，它們都不是經(jīng)驗事實的直接反映而是數(shù)學(xué)認識進一步抽象的結(jié)果十八世