專題復(fù)習(xí)六求最短路徑問題

1、專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)(六)求最短路徑問題求最短路徑問題最短路徑問題在四川省的中考中出現(xiàn)的頻率很高，這類問題一般與垂線段最短、兩點(diǎn)之間線段最短關(guān)系密切類型類型1利用利用“垂線段最短垂線段最短”求最短路徑問題求最短路徑問題如圖所示，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C，D兩個用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案方案一：分別過C，D作AB的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC、PD鋪設(shè)管道問：這兩種鋪設(shè)管

2、道的方案中哪一種更節(jié)省材料，為什么？【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】方案一管道長為CE＋DF，方案二管道長為PC＋PD，利用垂線段最短即可比較出大小【解答】【解答】按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料理由如下：∵CE⊥AB，DF⊥AB，而AB與CD不垂直，∴根據(jù)“垂線段最短”，可知DF＜DP，CE＜CP，∴CE＋DF＜CP＋DP，∴沿CE、DF鋪設(shè)管道更節(jié)省材料本題易錯誤的利用兩點(diǎn)之間線段最短解決，解答時需要準(zhǔn)確識圖，找到圖形對應(yīng)的知識點(diǎn)1(2015保定

3、一模)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B(a，a)，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(0，0)B(，－)2222C(－，－)2222D(－，－)12122(2015杭州模擬)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P落在直線x－2y＋6＝0上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值為()A.B3C.D.3525655103(2013內(nèi)江)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(13，0)，直線y＝kx－3k＋4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的

4、最小值為________類型類型2利用利用“兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短”求最短路徑問題求最短路徑問題(2015樂陵模擬)(1)如圖1，直線同側(cè)有兩點(diǎn)A，B，在直線MN上求一點(diǎn)C，使它到A、B之和最?。?保留作圖痕跡不寫作法)(2)知識拓展：如圖2，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，試在OA、OB上分別找出兩點(diǎn)E、F，使△PEF周長最短；(保留作圖痕跡不寫作法)(3)解決問題：①如圖3，在五邊形ABCDE中，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M，N，使得△

5、AMN周長最?。?保留作圖痕跡不寫作法)②若∠BAE＝125，∠B＝∠E＝90，AB＝BC，AE＝DE，∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為________【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，作A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)E，連接BE交直線MN于C，即可解決；(2)作P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD交OA、OB于E、F，此時△PEF周長有最小值；(3)①取點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P，關(guān)于DE的對稱點(diǎn)Q，連接PQ與BC相交于點(diǎn)M，與D

6、E相交于點(diǎn)N，PQ的長度即為△AMN的周長最小值；②根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出∠P＋∠Q，再根據(jù)三角形的外角以及三角形內(nèi)角和知識運(yùn)用整體思想解決【解答】【解答】(1)作A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)E，連接BE交直線MN于C，連接AC，BC，則此時C點(diǎn)符合要求圖1圖2圖3(2)作圖如圖(3)①作圖如圖②∵∠BAE＝125，∴∠P＋∠Q＝180－125＝55.∵∠AMN＝∠P＋∠PAM＝2∠P，∠ANM＝∠Q＋∠QAN＝2∠Q，∴∠AMN＋

7、∠ANM＝2(∠P＋∠Q)＝255＝110.“兩點(diǎn)(直線同側(cè))一線型”在直線上求一點(diǎn)到兩點(diǎn)的和最短時，利用軸對稱的知識作一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)；“一點(diǎn)兩線型”求三角形周長最短問題，作點(diǎn)關(guān)于兩直線的對稱點(diǎn)，連接兩個對稱點(diǎn)與兩直線分別有兩個交點(diǎn)，順次連接所給的點(diǎn)與兩交點(diǎn)即可得三角形；“兩點(diǎn)兩線型”求四邊形的周長最短類比“一點(diǎn)兩線型”即可1(2015內(nèi)江)如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等