電磁場(chǎng)與電磁波課后習(xí)題及答案四章習(xí)題解答

1、四章習(xí)題解答四章習(xí)題解答4.1如題4.1圖所示為一長(zhǎng)方形截面的導(dǎo)體槽，槽可視為無(wú)限長(zhǎng)，其上有一塊與槽相絕緣的蓋板，槽的電位為零，上邊蓋板的電位為0U，求槽內(nèi)的電位函數(shù)。解根據(jù)題意，電位()xy?滿足的邊界條件為①(0)()0yay????②(0)0x??③0()xbU??根據(jù)條件①和②，電位()xy?的通解應(yīng)取為1()sinh()sin()nnnynxxyAaa???????由條件③，有01sinh()sin()nnnbnxUAaa??

2、????兩邊同乘以sin()nxa?，并從0到a對(duì)x積分，得到002sin()dsinh()anUnxAxanbaa?????02(1cos)sinh()Unnnba?????04135sinh()0246Unnnban???????????，故得到槽內(nèi)的電位分布013541()sinh()sin()sinh()nUnynxxynnbaaa?????????4.2兩平行無(wú)限大導(dǎo)體平面，距離為b，其間有一極薄的導(dǎo)體片由dy?到by?)(?

3、????x。上板和薄片保持電位0U，下板保持零電位，求板間電位的解。設(shè)在薄片平面上，從0?y到dy?，電位線性變化，0(0)yUyd??。解應(yīng)用疊加原理，設(shè)板間的電位為()xy??12()()xyxy???其中，1()xy?為不存在薄片的平行無(wú)限大導(dǎo)體平面間（電壓為0U）的電位，即10()xyUyb??；2()xy?是兩個(gè)電位為零的平行導(dǎo)體板間有導(dǎo)體薄片時(shí)的電位，其邊界條件為：①22(0)()0xxb????②2()0()xyx????

4、0Uyxaabo題4.1圖0Uyxoxyboxydxy題4.2圖根據(jù)條件①和②，電位()xy?的通解應(yīng)取為1()sin()nnnyanxxyAea????????由條件③，有01sin()nnnxUAa?????兩邊同乘以sin()nxa?，并從0到a對(duì)x積分，得到002sin()danUnxAxaa????02(1cos)Unn????041350246Unnn??????????，故得到槽內(nèi)的電位分布為013541()sin()ny

5、anUnxxyena?????????4.5一長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體表面保持零電位，體積內(nèi)填充密度為()sin()sin()xzyybac?????的電荷。求體積內(nèi)的電位?。解在體積內(nèi)，電位?滿足泊松方程22222201()sin()sin()xzyybxyzac?????????????????（1）長(zhǎng)方體表面S上，電位?滿足邊界條件0S??。由此設(shè)電位?的通解為11101()sin()sin()sin()mnpmnpmx

6、nypzxyzAabc???????????????代入泊松方程（1），可得222111[()()()]mnpmnpmnpAabc???????????????sin()sin()sin()mxnypzabc????()sin()sin()xzyybac???由此可得0mnpA?(1m?或1)p?222111[()()()]sin()npnnyAabcb??????????()yyb?（2）由式（2），可得2221102[()()()]