電磁場與電磁波課后習題及答案三章習題解答

1、三章習題解答三章習題解答3.1真空中半徑為a的一個球面，球的兩極點處分別設置點電荷q和q?，試計算球赤道平面上電通密度的通量?(如題3.1圖所示)。解由點電荷q和q?共同產生的電通密度為33[]4qRR????????RRD22322232()()4[()][()]rzrzrzarzaqrzarza??????????eeee則球赤道平面上電通密度的通量0ddzzSSS???????DSDeAA223222320()[]2d4()()a

2、qaarrrara????????221201(1)0.293()2aqaqqra?????3.21911年盧瑟福在實驗中使用的是半徑為ar的球體原子模型，其球體內均勻分布有總電荷量為Ze?的電子云，在球心有一正電荷Ze（Z是原子序數(shù)，e是質子電荷量），通過實驗得到球體內的電通量密度表達式為02314raZerrr?????????De，試證明之。解位于球心的正電荷Ze球體內產生的電通量密度為124rZer??De原子內電子云的電荷體密

3、度為333434aaZeZerr???????電子云在原子內產生的電通量密度則為32234344rrarZerrr???????Dee故原子內總的電通量密度為122314raZerrr???????????DDDe3.3電荷均勻分布于兩圓柱面間的區(qū)域中，體密度為30Cm?兩圓柱面半徑分別為a和b，軸線相距為c)(abc??，如題3.3圖()a所示。求空間各部分的電場。解由于兩圓柱面間的電荷不是軸對稱分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半

4、徑為a的小圓柱面內看作同時具有體密度分別為0??的兩種電荷分布，這樣在半徑為b的整個圓柱體內具有體密度為0?的均勻電荷分布，而在半徑為a的整個圓柱體內則具有體密度為0??的均勻電荷分布，如題3.3圖()b所示?？臻g任一點的電場是這兩種電荷所產生的電場的疊加。在br?區(qū)域中，由高斯定律0dSq???ESAA，可求得大、小圓柱中的正、負電荷在點P產qq?a赤道平面題3.1圖題3.3圖()aabc0?20021d[()]drErr??????

5、?EA432002441d[()]6drrrrraa???（2）球體內的總電量Q為3220040d64d4arQrraa????????????球內電荷不僅在球殼內表面上感應電荷Q?，而且在球殼外表面上還要感應電荷Q，所以球殼外表面上的總電荷為2Q，故球殼外表面上的電荷面密度為02224Qa?????3.6兩個無限長的同軸圓柱半徑分別為ra?和rb?()ba?，圓柱表面分別帶有密度為1?和2?的面電荷。（1）計算各處的電位移0D；（2）

6、欲使rb?區(qū)域內00?D，則1?和2?應具有什么關系？解（1）由高斯定理0dSq??DSAA，當ra?時，有010?D當arb??時，有02122rDa????，則102rar??De當br???時，有0312222rDab???????，則1203rabr????De（2）令12030rabr?????De，則得到12ba????3.7計算在電場強度xyyx??Eee的電場中把帶電量為2C??的點電荷從點1(211)P?移到點2(82

7、1)P?時電場所做的功：（1）沿曲線22xy?；（2）沿連接該兩點的直線。解（1）ddddxyCCCWqqExEy????????FlElAA2221ddd(2)2dCqyxxyqyyyy??????22616d142810()qyyqJ??????（2）連接點1(211)P?到點2(821)P?直線方程為2812xxyy?????即640xy???故W?21ddd(64)(64)dCqyxxyqyyyy????????261(124)