高一數學必修一函數講義

1、數學備課組必修Ⅰ第二章：函數1第二章、函數第二章、函數第一節(jié)、函數一、函數1、函數的定義：設集合A是一個非空的數集，對A中的任意數x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數y與它對應，這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作，。其中，x??yfx?xA?叫做自變量，自變量的取值范圍叫做函數的定義域。所有函數值構成的集合，即叫做這個函數的值域。????yyfxxA??2、檢驗兩個給定的變量之間是否具有函數關系，需檢驗：（1）定義域和對應法則是

2、否給出；（2）根據給出的對應法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都能確定唯一的函數值y。例1、下列圖形中，能表示y是x的函數的是（）例2、下列等式中，能表示y是x的函數的是（）A.B.C.D.yx??21yx??21yx???21yx??3、如何判斷函數的定義域：（1）分式的分母不能為零；（2）開偶次方根的被開方數要不小于零；（3）多個函數經過四則運算混合得到的函數定義域是多個定義域的交集；（4）函數中不為零。0xx例3、求下列函

3、數的定義域（1）；（2）；32()32xfxx???()21fxx??AxBCDxxxyyyyoooo數學備課組必修Ⅰ第二章：函數3(1)Ａ到Ｂ的不同映射ｆ：有多少個？BA?(2)Ｂ到Ａ的不同映射ｇ：有多少個？AB?8、映射與函數的關系：函數是特殊的映射。9、復合函數：二、函數的表示方法1、列表法：通過列出自變量與對應函數值的表格來表示函數關系；2、圖像法：用圖像表示函數關系；3、解析法（公式法）：用代數式表示函數關系。三、分段函數在函

4、數的定義域內，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則，這樣的函數叫做分段函數。例7、已知函數)22(2||1)(??????xxxxf（1）用分段函數的形式表示該函數；（2）畫出該函數的圖像；（3）寫出該函數的值域。四、函數的單調性1、增函數和減函數的定義：設函數的定義域為，如果對于定義域內的某個區(qū)間)(xfy?II內的任意兩個自變量，當時，都有，那么就說在區(qū)間上是D21xx21xx?)()(21xfxf?)(xfD增函數.區(qū)間