高中微積分基本知識

1、高中微積分基本知識高中微積分基本知識第一章、第一章、極限與連續(xù)極限與連續(xù)一、數(shù)列的極限1數(shù)列定義：按著正整數(shù)的順序排列起來的無窮多個數(shù)叫數(shù)列數(shù)列，記作，并把每個數(shù)叫做數(shù)列的項，第n個數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列1nxx????nx的第的第n項或通項通項界的概念：一個數(shù)列，若，對，都有，則稱是有界的有界的：??nx0M??..stnN??nxM???nx若不論有多大，總，，則稱是無界的無界的MmN??..stmxM???nx若，則稱為的下界下界，稱為的

2、上界上界naxb??anxbnx有界的充要條件：有界的充要條件：既有上界，又有下界??nx??nx2數(shù)列極限的概念定義：設(shè)為一個數(shù)列，為一個常數(shù)，若對，總當(dāng)時，有??nxa?0???N..stnN?則稱是數(shù)列的極限極限，記作或nxa???a??nxlimnnxa???()nxan???數(shù)列有極限時，稱該數(shù)列為收斂收斂的，否則為發(fā)散發(fā)散的幾何意義：從第項開始，的所有項全部落在點的鄰域1N???nxa?()aa????3數(shù)列極限的性質(zhì)①唯一

3、性②收斂必有界③保號性：極限大小關(guān)系數(shù)列大小關(guān)系（?nN?時）二、函數(shù)的極限1.定義：兩種情形①：設(shè)在點處的某去心鄰域內(nèi)有定義，為常數(shù)，若對，0xx?()fx0xA0???，當(dāng)時，恒有成立，則稱在時0???..st00xx????()fxA???()fx0xx?有極限極限A記作或0lim()xxfxA??0()()fxAxx??2復(fù)合運算法則設(shè)，若，則[()]yfx??0lim()xxxa???0lim[()]()xxfxfa???可以

4、寫成（換元法基礎(chǔ)）00lim[()][lim()]xxxxfxfx?????四、極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限1極限存在準(zhǔn)則①夾逼準(zhǔn)則設(shè)有三個數(shù)列，，，滿足??nx??ny??nz，則nnnyxz??limlimnnnnyza??????limnnxa???②單調(diào)有界準(zhǔn)則有界數(shù)列必有極限3重要極限①②或0sinlim1xxx??1lim1xxex????????????10lim1xxxe???五、無窮大與無窮小1無窮?。涸谧宰兞磕硞€變化過

5、程中某個變化過程中，則稱為x在該變化過程中的無窮小lim()0fx?()fx※若，則為x在所有變化過程中的無窮小()0fx?()fx若，則不是無窮小()fx??()fx性質(zhì)：1.有限個無窮小的代數(shù)和為無窮小2.常量與無窮小的乘積為無窮小3.有限個無窮小的乘積為無窮小4.有極限的量與無窮小的乘積為無窮小5.有界變量與無窮小的乘積為無窮小定理：的充要條件充要條件是，其中為x在該變化中過程lim()fxA?()()fxAx???()x?中的無