高中物理微積分應(yīng)用(完美)

1、1高中物理中微積分思想高中物理中微積分思想偉大的科學(xué)家牛頓，有很多偉大的成就，建立了經(jīng)典物理理論，比如：牛頓三大定律，萬有引力定律等；另外，在數(shù)學(xué)上也有偉大的成就，創(chuàng)立了微積分微積分。微積分（Calculus）是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的。微積分最重要的思想就是用“微元“與“無限逼近“，好像一個(gè)事物始終在變化你很難研究，但通過微元分割成一小塊一小塊，那就可以認(rèn)為是常量處理，

2、最終加起來就行。微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。它是一種數(shù)學(xué)思想，‘無限細(xì)分’就是微分，‘無限求和’就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運(yùn)動(dòng)的思想看待問題。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。在高中物理中，微積分思想多次發(fā)揮了作用。1、解決變速直線運(yùn)動(dòng)位移問題、解決變速直線運(yùn)動(dòng)位移問題勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移和速度之間的關(guān)系x=vt；但變速直線運(yùn)動(dòng)，那么物體的位移如何求解呢？例1、汽車以10ms的速度行駛，到某處需要

3、減速停車，設(shè)汽車以等減速2ms2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少公里？【解析解析】現(xiàn)在我們知道，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式atvv??02021attvx??就可以求得汽車走了0.025公里。但是，高中所謂的的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式是怎么來的，其實(shí)就是應(yīng)用了微積分思想：把物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間無限細(xì)分。在每一份時(shí)間微元內(nèi)，速度的變化量很小，可以忽略這種微小變化，認(rèn)為物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此根據(jù)已有知識(shí)位移可求；接下來把所有時(shí)間內(nèi)的

4、位移相加，即“無限求和”，則總的位移就可以知道?，F(xiàn)在我們明白，物體在變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)候的位移等于速度時(shí)間圖像與時(shí)間軸所圍圖形的“面積”，即2021attvx??。【微積分解微積分解】汽車在減速運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系tatvv2100????，從開始剎車到停車的時(shí)間t=5s，所以汽車由剎車到停車行駛的位移kmtttatvdtatvdttvx025.0)10()2()()(502502050050??????????小結(jié)：小結(jié)：此

5、題是一個(gè)簡單的勻變速直線運(yùn)動(dòng)求位移問題。對(duì)一般的變速直線運(yùn)動(dòng)，只要結(jié)合物理知識(shí)求速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，畫出v－t圖像，找“面積”就可以?；蛘撸枚ǚe分就可解決.2、解決變力做功問題、解決變力做功問題恒力做功，我們可以利用公式直接求出FsW?；但對(duì)于變力做功，我們?nèi)绾吻蠼饽?？?：如圖所示，質(zhì)量為m的物體以恒定速率v沿半徑為R的豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)，已知物體與豎直圓軌道間的摩擦因數(shù)為?，求物體從軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，摩擦力做了多少功。

6、【解析解析】物體沿豎直圓軌道從最低點(diǎn)勻速率運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，在不同位置與圓環(huán)間的正壓力不同，故而摩擦力為一変力，本題不能簡單的用sFW??來求?？捎蓤A軌道的對(duì)稱性，在圓軌道水平直徑上、下各取兩對(duì)稱位置A和B，設(shè)OA、OB與水平直徑的夾角為θ。在????RS的足夠短圓弧上，△S可看作直線，且摩擦力可視為恒力，則在A、B兩點(diǎn)附近的△S內(nèi)，摩擦力所做的功之和可表示為：)(???????????RNRNWBAf又因?yàn)檐囋贏、B兩點(diǎn)以速率v作

7、圓周運(yùn)動(dòng)，所以：v.xyOmgmg??NANBBA??a=2ms2L（弧長）=α(弧度)xr(半徑)(弧度制)3tv導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)㈠物理量的變化率物理量的變化率我們經(jīng)常對(duì)物理量函數(shù)關(guān)系的圖像處理，比如vt圖像，求其斜率可以得出加速度a，求其面積可以得出位移s，而斜率和面積是幾何意義上的微積分。我們知道，過vt圖像中某個(gè)點(diǎn)作出切線，其斜率即a=.△v△t下面我們從代數(shù)上考察物理量的變化率：【例】若某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為上s=

8、3t2t2試求其t時(shí)刻的速度的表達(dá)式。（所有物理量都用國際制單位，以下同）分析：我們知道，公式v=一般是求△t時(shí)間內(nèi)的平均速度，當(dāng)△t取很小很小，才可近似處理成瞬△s△t時(shí)速度。s(t)=3t2t2s(t△t)=3(t△t)2(t△t)2△s=s(t△t)s(t)=3(t△t)2(t△t)23t2t2=3△t4t△t2△t2v===34t2△t△s△t3△t4t△t2△t2△t當(dāng)△t取很小，小到跟34t相比忽略不計(jì)時(shí)，v=34t即為t時(shí)

9、刻的瞬時(shí)速度?！揪殹考僭O(shè)一個(gè)閉合線圈匝數(shù)為假設(shè)一個(gè)閉合線圈匝數(shù)為100匝，其磁通量為匝，其磁通量為φ=3t4t3求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。的函數(shù)關(guān)系?！拘〗Y(jié)】回顧我們求物理量y=f(t)的變化率瞬時(shí)值z(mì)的步驟：①寫出t時(shí)刻y0=f(t)的函數(shù)表達(dá)式；②寫出t△t時(shí)刻y1=f(t△t)的函數(shù)表達(dá)式；③求出△y=y1y0=f(t△t)f(t)；④求出z==；△y△tf(t△t)f(t)△t⑤注意△t取很小，小到與有限

10、值相比可以忽略不計(jì)。㈡無窮小無窮小當(dāng)△t取很小時(shí)，可以用V=求瞬時(shí)速度，也可用i=求瞬時(shí)電流用ε=求瞬時(shí)感△s△t△Q△tN△φ△t應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。下面，我們來理解△t：△t是很小的不為零的正數(shù)，它小到什么程度呢？可以說，對(duì)于我們?nèi)我饨o定一個(gè)不為零的正數(shù)ε，都比△t大，即：ε△t。或者從動(dòng)態(tài)的角度來看，給定一段時(shí)間t，我們進(jìn)行如下操作：第一次，我們把時(shí)間段平均分為2段，每段時(shí)間△t=；t2第二次，我們把時(shí)間段平均分為3段，每段時(shí)間△t=；t3