判斷函數(shù)單調(diào)性的常見方法_第1頁
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文檔簡介

1、判斷函數(shù)單調(diào)性的常見方法判斷函數(shù)單調(diào)性的常見方法一、函數(shù)單調(diào)性的定義：一般的，設(shè)函數(shù)y=f(X)的定義域?yàn)锳I∈A，如對于區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)值X1、X2，1）、當(dāng)X1X2時(shí)，都有f(X1)f(X2)那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。二、常見方法：Ⅰ、定義法：定義域判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟①取值：在函數(shù)定義域的某一子區(qū)間I內(nèi)任取兩個(gè)不等變量X1、X2，可設(shè)X1X2②作差（或商）變形：作差f(X1)f(X2)，并通

2、過因式分解、配方、有理化等方法向有利于判斷差的符號的方向變形；③定號：確定差f(X1)f(X2)的符號；④判斷：根據(jù)定義得出結(jié)論。⑵定義x1、x2的任意性⑶代數(shù)：自變量與函數(shù)值同大或同小→單調(diào)增函數(shù)自變量與函數(shù)相對→單調(diào)減函數(shù)Ⅳ、分析法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷：y=f(u)增增減減u=g(x)增減增減y=f(x)增減減增例：判斷y=1(2x3)的單調(diào)性解：令u=2x3∵y=1u在（0∞）↓在（∞，0）↑，u(x)在(∞∞)↓∴y=1(2x3

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