橢圓知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題匯總

1、1橢圓橢圓知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)小結(jié)：小結(jié)：知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常這個(gè)動(dòng)P1F2F)2(2121FFaPFPF???點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距.P注意：若注意：若，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段的軌跡為線段；)(2121FFPFPF??P21FF若，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無圖形的軌跡無圖形.)(2121FFPFPF??P知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)

2、準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中，其中x12222??byax)0(??ba222bac??2當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中，其中；y12222??bxay)0(??ba222bac??3.3.橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程)(sincos為參數(shù)????????byax注意：注意：1只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)

3、軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；的標(biāo)準(zhǔn)方程；2在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有和)0(??ba222bac??；3橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；x)0(c)0(c?當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，y)0(c)0(c?知識(shí)點(diǎn)三：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)三：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓：橢圓：的簡(jiǎn)單

4、幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)12222??byax)0(??ba（1）對(duì)稱性）對(duì)稱性：對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：說明：把換成、或把換成12222??byax)0(??baxx?y、或把、同時(shí)換成、、原方程都不變，所以橢圓是以軸、軸為y?xyx?y?12222??byaxxy3注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：12222??byax（1）；；)2(21aPFPF??ePMPFPMPF??2211；)2(221caPMPM???；；；)(21a

5、BFBF??)(21cOFOF??2221baBABA???（3）；；；caFAFA???2211caFAFA???1221caPFca????1知識(shí)點(diǎn)四：橢圓第二定義知識(shí)點(diǎn)四：橢圓第二定義一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)內(nèi)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌)10(e跡叫做橢圓奎屯王新敞新疆其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率奎屯王新敞新疆e左準(zhǔn)線左準(zhǔn)線右準(zhǔn)線右準(zhǔn)線caxl21:??caxl22:?知識(shí)點(diǎn)五：橢圓的焦半徑

6、公式：知識(shí)點(diǎn)五：橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）（左焦半徑）（右焦半徑）（右焦半徑）其中其中是離心率是離心率奎屯王新敞新疆01exar??02exar??e焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式：軸上的橢圓的焦半徑公式：（其中其中分別是橢圓的下上焦點(diǎn)）分別是橢圓的下上焦點(diǎn)）奎屯王新敞新疆???????0201eyaMFeyaMF21FF知識(shí)點(diǎn)六：直線與橢圓問題（韋達(dá)定理的運(yùn)用）知識(shí)點(diǎn)六：直線與橢圓問題（韋達(dá)定理的運(yùn)用）弦長(zhǎng)公式：弦長(zhǎng)公式：若