含有跳違約風險的常彈性方差模型下的期權定價研究.pdf

1、金融衍生產品的定價是現代金融理論三大支柱之一，也是金融數學領域最基本和最重要的研究領域之一。作為金融衍生產品之一的期權，對其定價研究則是金融衍生品定價研究的核心。自引發(fā)第二次華爾街革命的Black-Scholes期權定價公式面世以來，基于Black-Scholes框架的美式期權、障礙期權、亞式期權等各類奇異期權定價以及各種金融創(chuàng)新都得到了深入的研究和發(fā)展。但建立在完備市場上的前提假設，以及固定波動率的假設，既忽略了股票市場上的信用風險，

2、又無法與真實金融市場上觀察到的數據相吻合。因此，為了更好的描述標的資產的運動狀態(tài)，抓住市場上觀察到的標的資產價格波動率和價格本身存在的杠桿效應，以及波動率微笑和波動率偏斜現象，同時為抓住股票市場上存在的信用風險，Carr和Linetsky提出了一種基于約化模型上的含有跳違約風險的擴展CEV模型，并研究了該模型上的歐式期權定價問題，給出了歐式期權定價的顯示表達式。本文在Carr和Linetsky模型的基礎上，進一步研究了含有跳違約風險的擴

3、展CEV模型上的美式期權和障礙期權的定價問題。
　　 我們首先討論了含有跳違約風險的擴展CEV模型下的障礙期權定價，為得到定價公式，我們首先求解了特殊的在敲出時刻支付單位金額的永久敲出期權的定價公式，并發(fā)現該公式可表達為一階和二階Whittaker函數的復合形式。接下來，我們使用拉普拉斯轉換得到了下降敲出看漲期權的定價公式。由于敲出期權、敲入期權和歐式期權之間存在著等式關系，通過等式關系即可得敲入期權的定價公式。接下來我們研究了

4、含有跳違約風險的擴展CEV模型下的美式期權定價，得到了美式看跌期權偏微分方程表達式。由于美式期權定價實際上是求解偏微分方程的自由邊界問題，無法得到其服從的偏微分方程的顯式解，那么如何提高其數值解的計算效率和精度就成為定價的關鍵。因此，本章我們將通過使用人工邊界方法，將原方程的半無界定義域人為分割成兩個相鄰的區(qū)域，一個為有界區(qū)域，另一個為半無界區(qū)域.然后通過拉普拉斯轉換方法求得半無界區(qū)域邊界上的價格，并將其作為有界區(qū)域內計算美式期權價格的