七年級下角平分線定理

1、更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,角平分線,駛向成功的彼岸,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,角平分線的性質(zhì)是什么用紙剪一個(gè)角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等,？,角平分線的這條性質(zhì)是怎樣得到的呢？,把對折的紙片繼續(xù)任意折一次，然后把紙片展開，你又看到了什么？,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,幾何的三種

2、語言,定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.,如圖,已知:OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,證明:　因?yàn)镻D⊥OA，PE⊥OB（已知），所以　∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定義）．在△PDO和△PEO中，因?yàn)椤螪OP＝∠EOP（已知），∠PDO

3、＝∠PEO（已證），PO＝PO（公共邊），所以　△PDO≌△PEO（A.A.S）．因此　PD＝PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,,,四 問答 ：1、如圖，在Rt△ABC 中，,角平分線的性質(zhì)，為我們證明兩線段相等 又提供了新的方法與途徑。,,A,B,C,,BD是∠B 的平分線 ，,DE⊥AB，垂足為E，,,,E,DE與DC 相等嗎？,答：,DE=BC。,∵ BD是∠ABC的平

4、分線 （D在∠ABC的平分線上）,又∵ DE⊥BA，垂足為E，,∴ DE=BC。,為什么？,DC⊥BC，垂足為E，,,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？,已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,命題:三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn).,如

5、圖,設(shè)△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作BC,AC,AB的垂線,垂足分別是E,F,D.,∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,,∴△ABC的三條角平分線相交于一點(diǎn)P.,基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).要想證明三條直線相交于一點(diǎn),只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容.,∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).,同理,PE=PF.,∴PD=PF.

6、,∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上).,,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,1.(2004·四川)如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P'分別在邊OA、OB上。如果要得到PO=OP' ，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請你寫出所有可能結(jié)果的序號 。① ∠ OCP= ∠O

7、CP' ;② ∠ OPC= ∠OP' C ;③PC=PC ' ;④PP' ⊥OC,課時(shí)訓(xùn)練,,,①或②或④,,,,,,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________(___________________________________________),DC=DE,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,

8、2、判斷題（ ）∵ 如圖，AD平分∠BAC（已知）,∴ BD = DC ， ( ),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,×,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,2.(2004·河北省)如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如

9、果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是 ( ) A.1號袋 B.2號袋 C.3號袋 D.4號袋,,,B,,,,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,3.(2004·廣州)如圖，CB、CD分別是鈍角△AEC和銳角△ABC的中線，且AC=AB，給出下列結(jié)論①AE=2AC；②CE=2CD；③ ∠ACD

10、=∠BCE； ④CB平分∠DCE。請寫出正確結(jié)論的序號 。,①②④,,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．,,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,解：設(shè)要截取的長度為Ｘm,則：,,要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路和鐵路距離相等，且離公路和鐵路的交叉

11、處500米，該集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）,,解得：Ｘ＝0.025m ＝2.5cm,,Ａ,則點(diǎn)Ａ即為所求的點(diǎn),更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,2:如圖所示， △ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求證：MD=ME。,更多資料請?jiān)L問http://www.eduv.net,3：如圖所示，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一