歷高考數(shù)學圓錐曲線試題匯總

1、1高考數(shù)學試題分類詳解高考數(shù)學試題分類詳解——圓錐曲線圓錐曲線一、選擇題1.（2009全國卷Ⅰ理）設雙曲線22221xyab??（a＞0b＞0）的漸近線與拋物線y=x21相切，則該雙曲線的離心率等于(C)（A）3（B）2（C）5（D）6解：設切點00()Pxy，則切線的斜率為00|2xxyx??.由題意有0002yxx?又2001yx??解得:220121()5bbxeaa??????.2.（2009全國卷Ⅰ理）已知橢圓22:12xCy

2、??的右焦點為F右準線為l，點Al?，線段AF交C于點B，若3FAFB?????????則||AF?????=(A).2(B).2(C).3(D).3解:過點B作BMl?于M并設右準線l與X軸的交點為N，易知FN=1.由題意3FAFB?????????故2||3BM?.又由橢圓的第二定義得222||233BF???||2AF??.故選A3.（2009浙江理）過雙曲線22221(00)xyabab????的右頂點A作斜率為1?的直線，該直

3、線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為BC若12ABBC?????????，則雙曲線的離心率是()A2B3C5D10答案：C【解析】對于??0Aa，則直線方程為0xya???，直線與兩漸近線的交點為B，C，22()aabaabBCabababab???????????，則有22222222()ababababBCABabababab??????????????????????，因22245ABBCabe?????????????3∴方程（1

4、）恒有實數(shù)解，∴應選A.7.(2009山東卷理)設雙曲線12222??byax的一條漸近線與拋物線y=x21只有一個公共點，則雙曲線的離心率為().A.45B.5C.25D.5【解析】:雙曲線12222??byax的一條漸近線為xaby?由方程組21byxayx????????消去y得210bxxa???有唯一解所以△=2()40ba??所以2ba?2221()5cabbeaaa??????故選D.答案:D.【命題立意】:本題考查了雙曲

5、線的漸近線的方程和離心率的概念以及直線與拋物線的位置關系只有一個公共點則解方程組有唯一解.本題較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.8.(2009山東卷文)設斜率為2的直線l過拋物線2(0)yaxa??的焦點F且和y軸交于點A若△OAF(O為坐標原點)的面積為4則拋物線方程為().A.24yx??B.28yx??C.24yx?D.28yx?【解析】:拋物線2(0)yaxa??的焦點F坐標為(0)4a則直線l的方程為2()4ayx??它

6、與y軸的交點為A(0)2a?所以△OAF的面積為1||||4242aa??解得8a??.所以拋物線方程為28yx??故選B.答案:B.【命題立意】:本題考查了拋物線的標準方程和焦點坐標以及直線的點斜式方程和三角形面積的計算.考查數(shù)形結合的數(shù)學思想其中還隱含著分類討論的思想因參數(shù)a的符號不定而引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點位置的相應變化有兩種情況這里加絕對值號可以做到合二為一.9.（2009全國卷Ⅱ文）雙曲線13622??yx的漸近線