高中數(shù)學微積分基本定理(教案)

1、11.61.6微積分基本定理微積分基本定理一、教學目標一、教學目標知識與技能目標知識與技能目標通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義，會用牛頓萊布尼茲公式求簡單的定積分過程與方法過程與方法通過實例體會用微積分基本定理求定積分的方法情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀通過微積分基本定理的學習，體會事物間的相互轉化、對立統(tǒng)一的辯證關系，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。二、教學重難點二、教學重難點重點重點通過探究變速直線運動物體的速度

2、與位移的關系，使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。難點難點了解微積分基本定理的含義三、教學過程三、教學過程1、復習：定積分的概念及用定義計算2、引入新課我們講過用定積分定義計算定積分但其計算過程比較復雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t)速度為v(t)（(

3、)vto?），則物體在時間間隔12[]TT內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為21()TTvtdt?。另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在12[]TT上的增量12()()STST?來表達，即21()TTvtdt?=12()()STST?而()()Stvt??。3例2計算下列定積分：2200sinsinsinxdxxdxxdx???????。由計算結果你能發(fā)現(xiàn)什么結論？試利用曲邊梯形的面積表示所發(fā)現(xiàn)的結論。解：因為(cos)sinxx

4、??，所以00sin(cos)|(cos)(cos0)2xdxx???????????，22sin(cos)|(cos2)(cos)2xdxx???????????????，2200sin(cos)|(cos2)(cos0)0xdxx???????????.可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負值，還可能是0:(l）當對應的曲邊梯形位于x軸上方時（圖1.6一3)，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；圖1.6一3(2）（2）當對應的

5、曲邊梯形位于x軸下方時（圖1.6一4)，定積分的值取負值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)；(3）當位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0（圖1.6一5)，且等于位于x軸上方的曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積例3汽車以每小時32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設汽車以等減速度a=1.8米秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？解:首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時間。當t=0時，汽