高考輪復習數學兩點間距離公式線段的定比分點與圖形的平移

1、5.3兩點間距離公式、線段的定比分點與圖形的平移●知識梳理1.設A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x2－x1，y2－y1）.AB∴||=.AB212212）（）（yyxx???2.線段的定比分點是研究共線的三點P1，P，P2坐標間的關系.應注意：（1）點P是不同于P1，P2的直線P1P2上的點；（2）實數λ是P分有向線段所成的比，即P1→P，P→21PPP2的順序，不能搞錯；（3）定比分點的坐標公式（λ≠－1）.????????

2、?????????112121yyyxxx，3.點的平移公式描述的是平移前、后點的坐標與平移向量坐標三者之間的關系，?????????.kyyhxx，特別提示1.定比分點的定義：點P為所成的比為λ，用數學符號表達即為=λ.21PPPP12PP當λ＞0時，P為內分點；λ＜0時，P為外分點.2.定比分點的向量表達式：P點分成的比為λ，則=（O為平面內任一點）.21PPOP??111OP???12OP3.定比分點的應用：利用定比分點可證共線問

3、題.●點擊雙基1.（2004年東北三校聯考題）若將函數y=f（x）的圖象按向量a平移，使圖象上點的坐標由（1，0）變?yōu)椋?，2），則平移后的圖象的解析式為A.y=f（x1）－2B.y=f（x－1）－2C.y=f（x－1）2D.y=f（x1）2解析：由平移公式得a=（1，2），則平移后的圖象的解析式為y=f（x－1）2.答案：C2.（2004年湖北八校第二次聯考）將拋物線y2=4x沿向量a平移得到拋物線y2－4y=4x，則向量a為A.（－

4、1，2）B.（1，－2）C.（－4，2）D.（4，－2）解析：設a=（h，k），由平移公式得???????????????????，，kyyhxxkyyhxx∴重心坐標為（－，）.3234答案：（－，）3234（文）已知點M1（6，2）和M2（1，7），直線y=mx－7與線段M1M2的交點M分有向線段的比為3∶2，則m的值為____________.21MM解析：設M（x，y），則x===3，y===5，即M（3，5），代231236?

5、?5152312372???5214?入y=mx－7得5=3m－7，∴m=4.答案：4●典例剖析【例1】已知點A（－1，6）和B（3，0），在直線AB上求一點P，使||=||.AP31AB剖析：||=||，則=或=.設出P（x，y），向量轉化為坐標運AP31ABAP31ABAP31BA算即可.解：設P的坐標為（x，y），若=，則由（x1，y－6）=（4，－6），得AP31AB31解得??????????.26341yx，???????.

6、431yx，此時P點坐標為（，4）.31若=－，則由（x1，y－6）=－（4，－6）得AP31AB31解得??????????.26341yx，????????.837yx，∴P（－，8）.綜上所述，P（，4）或（－，8）.373137深化拓展本題亦可轉化為定比分點處理.由=，得=，則P為的定比分AP31ABAP21PBAB點，λ=，代入公式即可；若=－，則=－，則P為的定比分21AP31ABAP41PBAB點，λ=－.41APBPAB