賦值法在抽象函數(shù)中的應用

1、賦值法在抽象函數(shù)中的應用賦值法在抽象函數(shù)中的應用我們把未給出具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)。這種函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得直接求解析式比較難。解決這類函數(shù)可以通過化抽象為具體的方法，即賦予恰當?shù)臄?shù)值或代數(shù)式，經過恰當?shù)倪\算和推理加以解決。下面分類舉例加以說明。一、判斷函數(shù)的奇偶性一、判斷函數(shù)的奇偶性例1.若對于任意實數(shù)x，y均成立，且f(x)不恒為0，請判斷fxyfxfy()()()???函數(shù)f(x)的奇偶性。解：令則有，故有xy??0，

2、fff()()()000??f()00?令，則有，故有，又因為不恒為yx??ffxfx()()()0???fxfx()()???fx()0，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。例2.已知函數(shù)為非零函數(shù)，若有，試判斷函數(shù)fxxR()()?fxyfxfy()()()??的奇偶性。fx()解：令，則有，故有xy???11，fff()()()????111f()10?令，則有，故有xy???1fff()()()111????f()??10令，則有，且為非

3、零函數(shù)，所以函數(shù)y??1fxfxffx()()()()?????1fx()是偶函數(shù)。fx()二、判斷函數(shù)的單調性二、判斷函數(shù)的單調性例3.函數(shù)，當時，，且對任何實數(shù)x，y恒有fxxR()()?x?001??fx()，試判斷函數(shù)的單調性。fxyfxfy()()()??fx()解：令，則有，故有xy??0ff()()002?ff()()0001??或又有fffff()()()()()10101001???，而≠，所以當時，，當時，，故有，而

4、x?001??fx()x?0??x001???fx()則①2－②得：3210101fxxx()??所以fxxx()??231013101五、求函數(shù)的值域五、求函數(shù)的值域例6.函數(shù)為增函數(shù)，且滿足，求函數(shù)的值fxxR()()?fxyfxfy()()()??fx()域。解：令，則有。xy??1ffff()()()()11110???，故有①當時，不妨令，012??xxxkxk211??()則有fxfxfkxfx()()()()2111???

5、??????fkfxfxfkf()()()()()1110故當。xfx??10時，有()②當時，有021??xxxkxk2101???()有fxfxfkf()()()()1210????故當時，有01??xfx()?0所以當時函數(shù)的值域為R。xR?fx()［練一練］［練一練］若對常數(shù)m和實數(shù)，等式恒成立，求證：函數(shù)是周xR?fxmfxfx()()()????11fx()期函數(shù)。提示：，fxmfxmmfxmfxm()[()]()()???