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文檔簡(jiǎn)介
1、本學(xué)位論文隸屬于Lp-Brunn-Minkowski理論研究領(lǐng)域,該領(lǐng)域是最近十多年來(lái)在國(guó)際上發(fā)展非常迅速而重要的幾何學(xué)分支之一.本文致力于研究賦值在Lp-BrunnMinkowski理論研究中的應(yīng)用,尤其是在Busemann-Petty型問(wèn)題和Shephard型問(wèn)題中的應(yīng)用.
本文的研究工作可以分為三個(gè)方面:
類似于凸體的n-1維截面函數(shù)是對(duì)數(shù)凹函數(shù),我們證明了凸體的任意的n-j維截面函數(shù)是對(duì)數(shù)凹函數(shù).然后
2、利用低維截面函數(shù)的對(duì)數(shù)凹性推廣了Busemann不等式.作為應(yīng)用,我們引進(jìn)了一種新的廣義截面體,并建立了關(guān)于這種廣義截面體的對(duì)偶Brunn-Minkowski不等式.
在Lp-Brunn-Minkowski理論中,我們給出了Lp對(duì)偶仿射表面積(?)-p的概念,并系統(tǒng)地研究了它的性質(zhì).同時(shí)建立了關(guān)于它的仿射等周不等式,Blaschke-Santaló不等式和Brunn-Minkowski不等式.Ludwig將仿射表面積的生成
3、函數(shù)由凹函數(shù)延伸到凸函數(shù),基于這種思想,我們引進(jìn)了Lp對(duì)偶仿射表面積(?)p的定義.對(duì)應(yīng)于Lp對(duì)偶仿射表面積(?)-p的上半連續(xù)性,Lp對(duì)偶仿射表面積(?)p是下半連續(xù)的.同時(shí)將仿射等周不等式和Blaschke-Santaló不等式推廣到了Lp對(duì)偶仿射表面積(?)p,并建立了L對(duì)偶仿射表面積(?)p的對(duì)偶Brunn-Minkowski不等式.
眾所周知,截面體算子和投影體算子分別定義了一種SO(n)同變的,n-1正齊次的,
4、連續(xù)的Minkoski賦值和徑向賦值.在此基礎(chǔ)上,Schuster引入了BlaschkeMinkowski同態(tài)和徑向Blaschke-Minkowski同態(tài),并分別研究了關(guān)于他們的Shephard型問(wèn)題和Busemann-Petty型問(wèn)題.本文引入了兩種更一般的賦值: Lp-BlaschkeMinkowski同態(tài)和Lp徑向Minkowski同態(tài).利用球面調(diào)和、緊群上的卷積以及Legendre多項(xiàng)式的方法,我們完全刻畫了Lp-Blasch
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