平面上的曲率星體及其對偶BrunN-Minkowski不等式.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、經(jīng)典的Brunn-Minkowski理論起源于1887年H.Brunn的博士論文和H.Minkowski的開創(chuàng)性工作.它研究的核心問題之一是混合體積，因此又被稱作混合體積理論.經(jīng)Bonnesen，Santaló，F(xiàn)enchel，Petty，Blaschke，Hadwiger，Busemann等世界著名數(shù)學家的推動，該理論日臻完善.1975年著名數(shù)學家Lutwak引入了星體的對偶混合體積，開創(chuàng)了對偶Brunn-Minkowski理論.對偶

2、Brunn-Minkowski理論與Blaschke，Aleksandrov，Minkowski等著名數(shù)學家所開創(chuàng)的經(jīng)典凸體理論非常相似，使研究對象從凸體擴充到了星體上.自20世紀80年代以來，此理論空前繁榮，解決了一系列長期未能解決的重要問題.
　　本文從平面上具有至少二階光滑邊界的卵形體入手，將其邊界上點的曲率的倒數(shù)作為徑向函數(shù)，構(gòu)造了一個與之對偶的新的星體，稱之為曲率星體.本文討論了該曲率星體的一些性質(zhì)，并且利用積分幾何與凸

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