極小幾何表面積與對(duì)偶Orlicz Brunn-Minkowski理論.pdf

1、獨(dú)創(chuàng)性聲明學(xué)位論文題目： 極小幾何塞面積多撾偶O r l i c z - B r u n n —M i n k o w s k i理論本人提交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經(jīng)發(fā)表或出版過的研究成果，文中已加了特別標(biāo)注。對(duì)本研究及學(xué)位論文撰寫曾做出貢獻(xiàn)的老師、朋友、同仁在文中作了明確說明并表示衷心感謝。學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解西南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國

2、家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)西南大學(xué)研究生院( 籌) 可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書，本論文：口不保密，口保密期限至 年 月止) 。 ，學(xué)讎文作者張黼 導(dǎo)師鮐闡孔二簽字日期：馴牟年6 月，o 日 簽字日期：卅夸年多月／陰西南火學(xué)博士學(xué)位論文A b s t r a c tI nt h

3、 i s d i s s e r t a t i o n ，L pg e o m i n i m a ls u r f a c ea r e a ，km i x e dg e o m i n i m a ls u r —f a c ea x e a ，L pB r u n n —M i n k o w s k it h e o r ya n d d u a lO r l i c z —B r u n n —M i n k o w s l

4、 【it h e o r ya x ei n v e s t i g a t e d ．S o m ei s o p e r i m e t r i ci n e q u a l i t i e sf o rL pg e o m i n i m a ls u r f a c ea r e a ，a n a l o g u e so fA l e k s a n d r o v —F e n c h e li n e q u a l i

5、t i e sf o rL pm i x e dg e o m i n i m a ls u r f a c ea r e aa n d d u a lO r l i c zm i x e d v o l u m ei n e q u a l i t i e sa x eo b t a i n e d ．A l lt h e s e a r e a sa r ea t t r a c t e di n c r e a s e di n

6、t e r e s t b ym o r ea n d m o r er e s e a r c h e r s ．G e o m i n i m a ls u r f a c ea r e aw a si n t r o d u c e db yP e t t yi n 1 9 7 0 ’S ．S i n c et h e n i th a sb e c o m ea p p a r e n tt h a t t h i s s e

7、m i n a lc o n c e p ta n di t sg e n e r a lL pe x t e n s i o n s ，w h i c h a r ed u e t oL u t w a k ．s e r v ea sb r i d g e s c o n n e c t i n ga f f i n ed i f f e r e n t i a lg e o m e t r y ,r e l a t i v ed i

8、 f f e r e n t i a lg e o m e t r ya n dM i n k o w s k ig e o m e t r y ．I n t h es e c o n dC h a p t e r ，an u m b e r o fk a f f i n ei s o p e r i m e t r i ci n e q u a l i t i e sf o r 島g e o m i n i m a ls u r f

9、a c ea r e aa r ee s t a b l i s h e d ．I np a r t i c u l a r ：aB l a s c h k e - S a n t a l 6t y p ei n e q u a l i t yi so b t a i n e d ．C h a p t e r t h r e e d e a l sw i t h 厶g e o m i n i m a l s u r f a c ea r

10、 e aa n d i t se x t e n s i o nt o 島m i x e d g e o m i n i m a ls u r f a c ea r e a ．I ts h o u l db en o t i c e dt h a tt h e L pm i x e d g e o m i n -i m a ls u r f a c ea r e ai n t h i sC h a p t e r i sr e a rt

11、 oP ≥1 ，w h i c hb e l o n g s t oL pB r u n n —M i n k o w s b t h e o r y ．S o m ei n e q u a l i t i e s ，s u c ha s ，a n a l o g u e so fA l e k s a n d r o v - F e n c h e li n e q u a l i t i e s ，B l a s c h k e —

12、S a n t a l 6i n e q u a l i t i e s ，a n d a f f i n e i s o p e r i m e t r i c i n e q u a l i t i e sf o rL 口m i x e dg e o m i n i m a ls u r f a c ea r e a sa r eo b t a i n e d ．I nt h e f o u r t h C h a p t e r

13、，s e v e r a lm i x e d L vg e o m i n i m a l s u r f a c e a r e a s f o r m u l t i p l ec o n v e xb o d i e sf o ra l l - - n ≠P ∈瓞a r ei n t r o d u c e d ．T h e d e f i n i t i o n sa r em o t i v a t e df r o ma

14、ne q u i v a l e n tf o r m u l a f o r t h em i x e d p - a r l e n es u r f a c ea r e a ．S o m ep r o p e r t i e s ，s u c ha st h ea f f i n e i n v a r i a n c e ，f o rt h e s em i x e dL pg e o m i n i m a ls u r f

15、 a c ea r e a sa r ep r o v e d ．R e l a t e d i n e q u a l i t i e s ，s u c ha s ，A l e k s a n d r o v - F e n c h e lt y p ei n e q u a l i t y , S a n —t a l 6 s t y l ei n e q u a l i t y , a f f i n ei s o p e r i

16、 m e t r i ci n e q u a l i t i e s ，a n dc y c l i c i n e q u a l i t i e s a r ee s t a b l i s h e d ．M o r e o v e r ，s o m ep r o p e r t i e s a n di n e q u a l i t i e sf o rt h ei —t hm i x e d 島g e o m i n i m

17、 a ls u r f a c ea r e a sf o rt w oc o n v e xb o d i e sa r ea l s os t u d i e d ．A d u a lO r l i c z - B r u n n —M i n k o w s l 【it h e o r y i s p r e s e n t e di n C h a p t e rf i v e ．A nO r l i c zr a d i a

18、l s u m a n dd u a lO r l i c z m i x e dv o l u m e sa r ei n t r o d u c e d 。T h e d u a lO r l i c z ．．M i n k o w s k ii n e q u a l i t ya n dt h e d u a lO r l i c z - - B r u n n - - M i n k o w s k ii n e q u a