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1、賦值法在抽象函數(shù)中的應(yīng)用賦值法在抽象函數(shù)中的應(yīng)用我們把未給出具體解析式的函數(shù)稱(chēng)為抽象函數(shù)。這種函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性,使得直接求解析式比較難。解決這類(lèi)函數(shù)可以通過(guò)化抽象為具體的方法,即賦予恰當(dāng)?shù)臄?shù)值或代數(shù)式,經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算和推理加以解決。下面分類(lèi)舉例加以說(shuō)明。一、判斷函數(shù)的奇偶性一、判斷函數(shù)的奇偶性例1.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y均成立,且f(x)不恒為0,請(qǐng)判斷fxyfxfy()()()???函數(shù)f(x)的奇偶性。解:令則有,故有xy??0,
2、fff()()()000??f()00?令,則有,故有,又因?yàn)椴缓銥閥x??ffxfx()()()0???fxfx()()???fx()0,所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。例2.已知函數(shù)為非零函數(shù),若有,試判斷函數(shù)fxxR()()?fxyfxfy()()()??的奇偶性。fx()解:令,則有,故有xy???11,fff()()()????111f()10?令,則有,故有xy???1fff()()()111????f()??10令,則有,且為非
3、零函數(shù),所以函數(shù)y??1fxfxffx()()()()?????1fx()是偶函數(shù)。fx()二、判斷函數(shù)的單調(diào)性二、判斷函數(shù)的單調(diào)性例3.函數(shù),當(dāng)時(shí),,且對(duì)任何實(shí)數(shù)x,y恒有fxxR()()?x?001??fx(),試判斷函數(shù)的單調(diào)性。fxyfxfy()()()??fx()解:令,則有,故有xy??0ff()()002?ff()()0001??或又有fffff()()()()()10101001???,而≠,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故有,而
4、x?001??fx()x?0??x001???fx()則①2-②得:3210101fxxx()??所以fxxx()??231013101五、求函數(shù)的值域五、求函數(shù)的值域例6.函數(shù)為增函數(shù),且滿足,求函數(shù)的值fxxR()()?fxyfxfy()()()??fx()域。解:令,則有。xy??1ffff()()()()11110???,故有①當(dāng)時(shí),不妨令,012??xxxkxk211??()則有fxfxfkxfx()()()()2111???
5、??????fkfxfxfkf()()()()()1110故當(dāng)。xfx??10時(shí),有()②當(dāng)時(shí),有021??xxxkxk2101???()有fxfxfkf()()()()1210????故當(dāng)時(shí),有01??xfx()?0所以當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)镽。xR?fx()[練一練][練一練]若對(duì)常數(shù)m和實(shí)數(shù),等式恒成立,求證:函數(shù)是周xR?fxmfxfx()()()????11fx()期函數(shù)。提示:,fxmfxmmfxmfxm()[()]()()???
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