壓縮傳感理論研究及其在圖像紋理分割中的應用.pdf

1、奈奎斯特-香農(nóng)（Nyquist-Shannon）采樣定理要求信號的采樣率必須高于信號最高頻率的兩倍，原信號才能從采樣值里得到不失真的重構。但是對于稀疏信號而言，原信號壓縮后的數(shù)據(jù)量僅為原信號數(shù)據(jù)量的一部分。因此這種先采樣后壓縮的信號處理模式會造成資源的浪費。壓縮傳感理論作為一種新興理論，將集采樣和壓縮同時進行。它指出對于可壓縮或稀疏信號，可在遠少于傳統(tǒng)采樣值的情況下精確的重構原信號。壓縮傳感理論以信號的稀疏性為前提，為傳統(tǒng)的信號處理帶來

2、了革命性的突破。本文的主要工作和貢獻如下：
　　 1.在稀疏基為冗余基的情況下，設計測量矩陣，使得稀疏基和測量矩陣組成的壓縮傳感矩陣具有最優(yōu)的性能。首先對近年來該研究方向的研究成果和最新進展進行搜集、整理和總結。然后針對M.Elad提出的最優(yōu)投影（OP）算法進行了改進，使得壓縮傳感矩陣有更好的性能，即相同稀疏度的前提下，能用最少的測量值進行重構；或者在相同測量值的情況下，重構出來的信號與原信號之間的誤差最小。
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3、.由S.Rosset和J.Zhu在2007年提出來的分段線性路徑解算法由于涉及了矩陣的求逆問題，因此該算法只能在矩陣滿秩的情況下運行。在矩陣欠秩的情況下該算法是失效的。受到Ch.Ong，S.Shao，J.Yang對T.Hastie，S.Rosset，J.Zhu提出的支持向量機規(guī)則化路徑算法修正方法的啟發(fā)。對分段線性路徑解算法中的矩陣求逆問題進行了修正。并通過實驗驗證了改進的分段線性解算法的優(yōu)越性。
　　 3.將壓縮傳感理論引