壓縮傳感理論研究及其在圖像紋理分割中的應(yīng)用.pdf

1、奈奎斯特-香農(nóng)（Nyquist-Shannon）采樣定理要求信號(hào)的采樣率必須高于信號(hào)最高頻率的兩倍，原信號(hào)才能從采樣值里得到不失真的重構(gòu)。但是對(duì)于稀疏信號(hào)而言，原信號(hào)壓縮后的數(shù)據(jù)量?jī)H為原信號(hào)數(shù)據(jù)量的一部分。因此這種先采樣后壓縮的信號(hào)處理模式會(huì)造成資源的浪費(fèi)。壓縮傳感理論作為一種新興理論，將集采樣和壓縮同時(shí)進(jìn)行。它指出對(duì)于可壓縮或稀疏信號(hào)，可在遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)采樣值的情況下精確的重構(gòu)原信號(hào)。壓縮傳感理論以信號(hào)的稀疏性為前提，為傳統(tǒng)的信號(hào)處理帶來(lái)

2、了革命性的突破。本文的主要工作和貢獻(xiàn)如下：
　　 1.在稀疏基為冗余基的情況下，設(shè)計(jì)測(cè)量矩陣，使得稀疏基和測(cè)量矩陣組成的壓縮傳感矩陣具有最優(yōu)的性能。首先對(duì)近年來(lái)該研究方向的研究成果和最新進(jìn)展進(jìn)行搜集、整理和總結(jié)。然后針對(duì)M.Elad提出的最優(yōu)投影（OP）算法進(jìn)行了改進(jìn)，使得壓縮傳感矩陣有更好的性能，即相同稀疏度的前提下，能用最少的測(cè)量值進(jìn)行重構(gòu)；或者在相同測(cè)量值的情況下，重構(gòu)出來(lái)的信號(hào)與原信號(hào)之間的誤差最小。
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3、.由S.Rosset和J.Zhu在2007年提出來(lái)的分段線性路徑解算法由于涉及了矩陣的求逆問(wèn)題，因此該算法只能在矩陣滿秩的情況下運(yùn)行。在矩陣欠秩的情況下該算法是失效的。受到Ch.Ong，S.Shao，J.Yang對(duì)T.Hastie，S.Rosset，J.Zhu提出的支持向量機(jī)規(guī)則化路徑算法修正方法的啟發(fā)。對(duì)分段線性路徑解算法中的矩陣求逆問(wèn)題進(jìn)行了修正。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)的分段線性解算法的優(yōu)越性。
　　 3.將壓縮傳感理論引