例3 最大公因數(shù)

1、例3 最大公因數(shù),分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì),一、創(chuàng)設(shè)情境，引出研究問題,請你仔細(xì)看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價值的信息，和大家交流交流。①要用正方形的地磚鋪地。②使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。③正方形的邊長必須是整分米數(shù)。,如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？,一、創(chuàng)設(shè)情境，引出研究問題,1. 正方形的邊長是整分米數(shù)是什么意

2、思？,2. 圖中還有有價值的信息嗎？,,,16dm,12dm,3. 通過審題我們把復(fù)雜的生活問題簡化成了一個數(shù)學(xué)問題?？?以選擇邊長是幾分米的正方形鋪滿這個長方形呢？,？dm,二、小組合作，探究解決問題,1. ①用學(xué)具擺一擺、畫一畫。 ②把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。,,,16dm,12dm,？dm,2. 進(jìn)行小組探究活動，搜集學(xué)習(xí)資源。,二、小組合作，探究解決問題,3. 全班交流研討： ①利用學(xué)具操作解決問題找到了一種

3、或幾種正方形邊長，但是 沒有找到最大邊長。 擺一擺：用邊長1dm小正方形拼擺長方形。 畫一畫：在大長方形中利用已有的方格畫出小正方形。,②利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決問題。 要使鋪滿地面的正方形都是整塊的，邊長必須是12和16的 公因數(shù)，最大的邊長就是它們的最大公因數(shù)。 因為：12和16的公因數(shù)：1，2，4。最大公因數(shù)是4。 所以：正方形邊長可以是1dm，2dm，4dm。邊長最大是4dm。,二、

4、小組合作，探究解決問題,4.用長方形長和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長，一定能滿足我們 題目中的要求嗎？請你想辦法進(jìn)行驗證和說明。5.小組合作進(jìn)行驗證。,6.匯報交流。 ①剛才已經(jīng)有同學(xué)用學(xué)具實際演示了邊長1dm和2dm的時候，確實 可以鋪滿整個長方形。只用學(xué)具驗證邊長是4dm的情況。,二、小組合作，探究解決問題,②利用計算的方法進(jìn)行驗證。 12÷1＝12（塊）16÷1＝16（塊）

5、 12÷2＝6（塊） 16÷2＝8（塊） 12÷4＝3（塊） 16÷4＝4（塊） ③推理驗證。 因為鋪地的正方形地磚的邊長既要能整除12又要能 整除16，所以必須是12和16的公因數(shù)。,8.總結(jié)提升：回顧我們解決這個問題的過程，你有哪些收獲？,三、加強應(yīng)用，鞏固練習(xí),1.有兩根小棒，長分別是12厘米，18

6、厘米，要把它們截成同樣長的 小棒，沒有剩余，每根小棒最長有多少厘米？,,,因為12的因數(shù)有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12,18的因數(shù)有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18,所以12和18的最大公因數(shù)是：6,答：每根小棒最長是6cm。,三、加強應(yīng)用，鞏固練習(xí),2.王老師買來一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一個組的同學(xué)，都正好分完。這個組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？,45塊,30塊,45的