變量抽樣方法運用淺析

1、變量抽樣方法運用淺析重慶郵電大學(xué)張瑜變量抽樣是對賬戶和交易的金額進行實質(zhì)性測試時所實施的統(tǒng)計抽樣方法。與貨幣單位抽樣相比較，變量抽樣適用于不知道抽樣單位的賬面記錄或記錄不全、總體有零余額或貸方余額存在以及預(yù)計總體有錯報或者高報、低報等情況。在貨幣單位抽樣得到廣泛運用的審計實務(wù)中，變量抽樣也具有不可替代的作用。變量抽樣往往運用于審查應(yīng)收賬款的金額、存貨的數(shù)量和金額、工資費用、交易活動以確定未經(jīng)適當(dāng)批準的交易金額等方面。審計人員進行實質(zhì)性測

2、試時，通?？刹捎脝挝黄骄烙嫵闃?、差額估計抽樣、比率估計抽樣三種變量抽樣方法。雖然這幾種變量抽樣方法均基于正態(tài)分布的數(shù)學(xué)模型，但由于出發(fā)點不同，具體運用步驟不同，其抽樣效率與適用情況也有所不同。一、單位平均估計抽樣單位平均估計抽樣是通過抽樣審查確定樣本的平均值，進而推斷總體的平均值和總值的一種變量抽樣方法。從理論上看，無論被審計單位提供的數(shù)據(jù)是否完整、可靠，甚至在被審計單位缺乏基本的經(jīng)濟業(yè)務(wù)或事項賬面記錄的情況下，均可以使用該方法。這一

3、方法在目前的審計實踐中也得到廣泛運用。單位平均估計抽樣依賴于數(shù)理統(tǒng)計中正態(tài)總體均值的區(qū)間估計原理，以總體服從或近似地服從正態(tài)分布為前提。正態(tài)總體均值的區(qū)間估計通常被運用于產(chǎn)品壽命、速度以及其他衡量質(zhì)量的指標估計方面，這些指標的共同特點是其總體均值有一定的實際意義。但被審計單位財務(wù)數(shù)據(jù)不一定都遵循理想的正態(tài)分布，一般會出現(xiàn)或左或右的傾斜分布。如應(yīng)收賬款余額或存貨余額等數(shù)據(jù)資料就是如此。以存貨余額為例，它對應(yīng)于相關(guān)總分類賬戶所屬明細賬戶的余

4、額，等于所屬明細賬戶余額之和。而存貨明細賬戶是根據(jù)存貨的品種、規(guī)格來開設(shè)的，每一明細賬戶余額大小主要受生產(chǎn)、銷售等環(huán)節(jié)對該存貨貯備量要求的影響，所有明細賬戶余額的平均值沒有實際意義，明細賬戶余額不一定服從正態(tài)分布。盡管根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量充分大(n≥30)時，x近似地服從正態(tài)分布，并可用樣本標準差代替總體標準差進行總體均值的區(qū)間估計。但是，當(dāng)審計人員運用單位平均估計抽樣對這些財務(wù)數(shù)據(jù)進行實質(zhì)性測試時，由于總體均值無實際意義，項目

5、數(shù)值分布在平均值周圍的離散程度較大，樣本標準差往往也較大，要達到一定可信賴程度與計劃的抽樣誤差，必然會導(dǎo)致確定的樣本量較大，從而使抽樣效率較低。基于上述原因，審計人員運用單位平均估計抽樣時，應(yīng)盡量將此方法運用于被審計總體均值有實際意義的實質(zhì)性測試中，如對價格的測試。但從目前審計實踐來看，單位平均估計抽樣因適用于賬面記錄缺乏的情況而被廣泛運用于應(yīng)收賬款余額或存貨余額等的實質(zhì)性測試中，由于大多財務(wù)數(shù)據(jù)并不一定服從理想正態(tài)分布、總體均值也無實

6、際意義，往往忽視抽樣效率較低的不足。許多專業(yè)書籍中也均以應(yīng)收賬款或存貨余額的實質(zhì)性測試為例摹I甜通，L綜合版2006年第9期來說明單位平均估計抽樣的具體步驟?？紤]到分層可以適當(dāng)提高單位平均估計法的抽樣效率，在條件滿足時，往往更傾向于采用差額估計抽樣來提高抽樣效率。二、差額估計抽樣差額估計抽樣是利用審查樣本所獲得的樣本平均差錯額推斷總體差錯額和正確額的一種變量抽樣方法。一些專業(yè)書籍在介紹此方法時，往往僅限于對其進行點估計。即直接以樣本的平

7、均差額作為總體平均差額，“估計的總體差額=總體項目個數(shù)樣本平均差額”。然后再通過公式“估計的總體價值=總體賬面價值估計的總體差額”來確定總體實際價值。也可以基于正態(tài)總體均值的區(qū)間估計原理進行總體差額的區(qū)間估計。由于區(qū)問估計在點估計的基礎(chǔ)上，還能計算反映出抽樣誤差，且對估計區(qū)間包含真實值的置信度也予以明確，有一定概率保證，使得區(qū)間估計更優(yōu)于點估計。在進行總體差額的區(qū)間估計時，將總體項目值從單位平均估計法的實際價值(或?qū)彾ㄖ?改變?yōu)橘~面價值

8、與實際價值的差額，通過樣本的平均差額推斷總體差額估計區(qū)間。然后再加上總體賬面價值就能得到總體實際價值估計，達到實質(zhì)性測試的目的。并且，由于差額是反映賬面記錄質(zhì)量的指標，總體差額均值有一定意義，總體差額也更漸進地服從正態(tài)分布，使得差額估計抽樣更符合推斷前提。同時，差額作為項目數(shù)值分布在平均差額周圍的離散程度相對較小，抽樣效率也更高。以應(yīng)收賬款余額的測試為例，差額估計抽樣的具體步驟如下：第一步，確定審計目標。確定期末“應(yīng)收賬款”的余額。第二

9、步，界定審計對象總體、抽樣單位、差額。1、審計對象：“應(yīng)收賬款”所屬明細賬戶。2、抽樣單位：每一個明細賬戶。3、差額：賬面價值與實際價值的貨幣差額，即“差額=實際價值一賬面價值”，其中，正差額為低報額；負差額為高報額。第三步，確定樣本量。1、確定可信水平與可信賴程度系數(shù)(u。如95％的可信水平，相應(yīng)的可信賴系數(shù)為196。2、計劃抽樣誤差(P)。運用此方法時，可計劃較小的抽樣誤差。3、估計總體差額的標準差(S)。審計人員通常預(yù)先選取一個較

10、小的初始樣本，經(jīng)審計后計算得出初始樣本的標準差，并據(jù)此估計總體標準差。從理論上看，抽取樣本量大于等于30的初始樣本即可計算得出。但基于差額估計抽樣的特點，抽取的樣本容量必須足夠大以包含一些非零差額，否則，標準差為零時，無法計算樣本量。故一般應(yīng)抽取至少50個總體項目組成初始樣本。廠__=r————————二——一’／∑lxxl~一1／∑_XiZnX一Vno—Vno其中，x。為樣本各項目值，這里指樣本各應(yīng)收賬款明細賬戶賬面價值與實際價值的差

11、額；X為樣本中各明細賬戶差額的平均維普資訊建設(shè)項目跟蹤審計相關(guān)問題探討中國礦業(yè)大學(xué)李兆暖一、建設(shè)項目跟蹤審計應(yīng)遵循的原則建設(shè)項目跟蹤審計是將建設(shè)項目全過程劃分為若干階段，審計人員在項目建設(shè)過程中及時對各階段經(jīng)濟活動的真實、合法、效益性進行審計，并及時提出審計意見和建議，促進被審計單位規(guī)范管理，提高建設(shè)項目投資效益。它與建設(shè)項目管理及監(jiān)理工作雖有交叉，但不能相互替代。因此，建設(shè)項目跟蹤審計必須明確原則，科學(xué)定位，使建設(shè)項目管理、監(jiān)理、審計

12、形成合力，發(fā)揮建設(shè)項目投資的最大效益。建設(shè)項目跟蹤審計應(yīng)遵循以下原則：(一)審計目標與建設(shè)目標協(xié)調(diào)一致實施建設(shè)項目跟蹤審計既要實現(xiàn)與其他審計項目同樣的目標——“真實、合法、效益”，又要促使建設(shè)項目實現(xiàn)“質(zhì)量、速度、效益”目標，跟蹤審計與項目建設(shè)的總體目標是一致的。跟蹤審計工作必須緊緊圍繞項目建設(shè)的總體目標開展工作，在保持相對獨立性和客觀性的前提下，努力尋求項目管理與跟蹤審計的和諧進行，跟蹤審計與項目管理要有良好的制度街接，真正做到審計到

13、位不越位。(二)以投資控制為主線建設(shè)項目跟蹤審計要以投資控制為主線，以經(jīng)濟效益為中心，重點關(guān)注建設(shè)項目的經(jīng)濟性、效率性、效果性，如資金運用情況、成本節(jié)約情況、效益目標完成情況，要針對那些對工程造價有重要影響的關(guān)鍵環(huán)節(jié)開展工作，包括方案設(shè)計、工程招投標、合同簽訂、工程變更與簽證等，做到發(fā)現(xiàn)問題隨時糾正，及時控制。(三)技術(shù)與經(jīng)濟相結(jié)合技術(shù)與經(jīng)濟相結(jié)合是控制工程造價的最有效手段，跟蹤審計要充分利用價值工程理論，正確處理技術(shù)先進與經(jīng)濟合理兩者

14、之問的對立統(tǒng)一關(guān)系，特別是在履行評價職能時，要力求做到在技術(shù)先進條件下的經(jīng)濟合理，在經(jīng)濟合理基礎(chǔ)上的技術(shù)先進，努力實現(xiàn)功能與造價的最佳結(jié)合。(四)重要性與可能性相結(jié)合從理論上講，建設(shè)項目跟蹤審計應(yīng)貫穿于建設(shè)項目全過程。而實際上跟蹤審計不可能對其全過程的每一環(huán)節(jié)都進行監(jiān)督和評價，如項目決策及可行性研究雖然都是影響工程造價的關(guān)鍵因素，但它一般都是由單位的最高領(lǐng)導(dǎo)層決定，對其進行監(jiān)督與評價是不太現(xiàn)實的，既不能事先評價，也不能事后“品頭論足”。

15、(五)成本效益原則建設(shè)項目跟蹤審計能產(chǎn)生一定的經(jīng)濟效益，也必然發(fā)生一定的成本，受審計資源與成本的限制，審計不可能對建設(shè)項目全過程的每一個環(huán)節(jié)都進行審計，惟有將有限的審計資源用在最需要審計的環(huán)節(jié)，才能發(fā)揮審計的最大效益。因值；no為初始樣本量。4、確定樣本量(正式樣本量)，：()。，：一其中，n為放回抽樣的樣本量；n為不放回抽樣的樣本量(審計實踐一般采用此形式)。第四步，補充選擇樣本，進行審計。初始樣本可作為正式樣本的一部分，“補充數(shù)=正

16、式樣本量一初始樣本量”。審計后，重新計算樣本賬面價值與實際價值差額的平均值和差額的標準差S。。第五步，推斷總體差額。1j計算實際抽樣誤差Plr擊、／1n實際抽樣誤差P應(yīng)小于計劃的抽樣誤差P。若P大于P，則應(yīng)考慮增加樣本量，以正樣本的標準差S一代替估計總體標準差S，用第三步中樣本量的計算公式重新計算樣本量，實施補充審計。2、總體差額的區(qū)間估計。以平均差額乘以總體項目數(shù)(應(yīng)收賬款所屬明細賬戶數(shù))，同時考慮實際抽樣誤差確定，即(XNP)。第六

17、步，總體實際價值估計?？傮w實際價值=總體賬面價值(應(yīng)收賬款賬面價值)xNP第七步，結(jié)論。在一定的可信賴程度上，應(yīng)收賬款賬戶的真實金額在(總體賬面價值xNP)范圍內(nèi)。由于差額估計涉及總體賬面價值，所以它適用于總體中各項目均有賬面價值且總體金額和各項目金額合計數(shù)相等的情況。從審計實踐來看，這一條件在絕大多數(shù)情況下都能滿足，故差額估計抽樣能在實踐中得以廣泛運用。三、比率估計抽樣比率估計抽樣是以樣本實際價值與賬面價值之間的比率關(guān)系來估計總體實際

18、價值與賬面價值之間的比率關(guān)系，然后再以該比率乘以總體的賬面價值，從而求出總體實際價值估計金額的一種抽樣方法。審計人員在使用這一方法時，用來計算確定樣本量的方法與前述兩種方法基本相同。在誤差與賬面價值成比例關(guān)系的情況下，比率估計抽樣方法較為適用。綜上所述，由于被審計單位的財務(wù)數(shù)據(jù)大都不服從理想的正態(tài)分布，在實質(zhì)性測試中運用變量抽樣時，一般應(yīng)優(yōu)選差額估計抽樣。差額作為衡量被審計單位賬面記錄質(zhì)量的指標，差額均值有一定意義，利用正態(tài)分布的區(qū)間估