七年級數(shù)學(xué)上冊課件 6.3 余角、補角、對頂角

1、6.3　余角、補角、對頂角(1),七年級(上冊),,初中數(shù)學(xué),作　者：趙星慧（張家港市崇實中學(xué)）,觀察與思考,問：圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？,,1．如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角，簡稱互余．,其中的一個角叫做另一個角的余角．,即∠α與∠β互為余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α．,∠α＋∠β＝90°，,問：圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？,觀察與思考,2．如果兩個角的和是一

2、個平角，那么這兩個角互為補角，簡稱互補．,其中的一個角叫做另一個角的補角．,即∠α與∠β互為補角， ∠α的補角是∠β，∠β的補角是∠α．,∠α＋∠β＝180°，,做一做,,,,,,,,,,,,,想一想：同一個角的補角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,40°,130°,45°,135°,60°,30°,(90－n) °,,(180－n) °,同

3、一個角的補角與它的余角相差900．,,,,,,,做一做,,,,,,,,,,,A組 　　 B組 　 C組,,,,,,,,（1）對A組中的每一個角，在B組中找出它的補角，并用線連接；（2）B組中有哪些角的余角在C組中？分別找出這些角，并用線連接．,思考：怎樣的角有余角、怎樣的角有補角?,練一練,判斷：1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角稱

4、為互為余角．（ ）,錯,2．兩塊直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B與∠E互為余角．（ 　?。?對,注意： 1．互余、互補是指兩個角之間的一種關(guān)系．2．互余、互補是指數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置沒有關(guān)系．,例1　 如圖，如果∠1與∠ 2互為余角， ∠1與∠3互為余角，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？,解： ∠2與∠3相等.因為∠1與∠ 2互為余角， ∠1與∠3互為余角，所以 ∠ 2＝ 90

5、 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；,如圖，如果∠α與∠β互為補角，∠ α與∠γ互為補角，那么∠ β與∠ γ相等嗎？為什么？,,,解： ∠β與∠γ相等.因為∠α與∠ β互為補角， ∠α與∠γ互補，所以 ∠β＝ 180 °－∠α ，∠γ＝ 180 °－∠α所以∠β ＝∠γ．同角（或等角）的補角相等．,思考：,練一練１.如圖1，∠AOC＝900

6、，∠BOD＝900，則∠１與∠３的關(guān)系是_____，其理由是__________________________.,相等,同角的余角相等,2．如圖2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3，則∠2與∠4的關(guān)系是_______，其理由是_________________.,相等,等角的補角相等,已知∠α與∠β互為補角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度數(shù) ．,知識運用,解：根據(jù)題意，可得∠β＝∠α＋30

7、°，因為∠α與∠β互為補角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．,,,∠1＋∠2＝90°,同角（或等角）的余角相等,∠1＋∠2＝180°,同角（或等角）的補角相等,知識總結(jié)：,能力總結(jié)：,1．學(xué)習(xí)了余角、補角、對頂角的概念及其性質(zhì)；2．經(jīng)歷“觀察——猜想—