《數(shù)學(xué)分析》(華師大版)課本上的習(xí)題

1、第十九章含參量積分P.178含參量正常積分習(xí)題1.設(shè)，證明：nRyx?).(22222yxyxyx?????2.設(shè)到集合E的距離定義為nnRxRE??點(diǎn)).(inf)(yxExEy????證明：（1）若E是閉集，0)(??ExEx?則（2）若連同其全體聚點(diǎn)所組成的集合（稱為E的閉包）則EE是??.0)(??ExxE?3.設(shè)：證明的任意子集是.:XBAYXfRyRxmn???（1）)()()(BfAfBAf???（2）)()()(BfAf

2、BAf???（3）若).()()(BfAfBAff???是一一映射，則4.設(shè)：證明.)(lim)(lim:cxgbxfRcbRaRRgfaxaxmnmn???????(1)時(shí)可逆；且當(dāng)0)(lim???bbxfax(2).)]()([limcbxgxfTTax??5.設(shè)若存在正實(shí)數(shù)，對(duì)任何點(diǎn)滿足.:mnRDfRD??rkDyx?，ryxkyfxf???)()(試證明.上的連續(xù)函數(shù)是Df6.設(shè)，證明下列各式：nRyx?（1）（2）；1xn

3、xnii???22yxyxyx????（3）.yxyx???并討論各不等式等號(hào)成立的條件和解釋時(shí)的幾何意義.2?n7.(1)證明定理19.6(2)設(shè)坐標(biāo)的所有于上一致連續(xù)，是否等價(jià)在試問向量函數(shù)fDRDfRDmn??:函數(shù)都在D上一致連續(xù)？為什么？mifi21??(2).31322322212166424)(xxxxxxxxxxf???????9.設(shè)為第4題中的五個(gè)函數(shù).tshgf(1)試問：除第4題6個(gè)小題中的兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合外，還有哪

4、些兩個(gè)函數(shù)可以進(jìn)行復(fù)合，并求這些復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（i）(ii).)(?hfg??)(?sts??10.設(shè)為開集，試證明：nRD?.:0可微在DxRDfm??（1）任給時(shí)，有當(dāng)存在)(000???xUx???.000))(()()(xxxfxfxf??????(2)存在000)()()(00xxKxfxfxUxK??????有時(shí)當(dāng)??（這稱為在可微點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)滿足局部利普希茲條件.）11.設(shè)，且滿足：對(duì)任何和任何非

5、零的可微函數(shù)是凸開集，nnRDgRD??:Dx?的，恒有時(shí)證明：上是一一映射。nRh?.0)(??hxghTDg在[提示：若；hxgxgxfxxhDxxxgxgT)]()([)(0)()(1122121???????令對(duì)f應(yīng)用中值定理。]12..0)()(::??????aRxaxaxfRRfRRnn??；二階可微，且有穩(wěn)定點(diǎn)（1）試求f的所有穩(wěn)定點(diǎn)；（2）證明f的多有穩(wěn)定點(diǎn)都是退化的，即在這些穩(wěn)定點(diǎn)處，是退化矩陣（即在)(xf??穩(wěn)定