反常積分的幾種計(jì)算方法

1、目錄摘要……………………………………………………………………………………1關(guān)鍵詞……………………………………………………………………………………1Abstract…………………………………………………………………………………1Keywds…………………………………………………………………………………10前言…………………………………………………………………………………11反常積分的定義……………………………………………………………………

2、11.1無窮積分的定義……………………………………………………………………11.2瑕積分的定義……………………………………………………………………..22反常積分的計(jì)算方法……………………………………………………………32.1利用Newton—Leibniz公式計(jì)算反常積分…………………………………………32.2利用變量替換法計(jì)算反常積分……………………………………………………32.3利用分部積分法計(jì)算反常積分…………………………………

3、…………………52.4利用分段積分自我消去法計(jì)算反常積分…………………………………………72.5利用方程法計(jì)算反常積分…………………………………………………………72.6利用級數(shù)法計(jì)算反常積分…………………………………………………………92.7利用待定系數(shù)法計(jì)算反常積分……………………………………………………10結(jié)束語……………………………………………………………………………………………11參考文獻(xiàn)…………………………………………………

4、……………………………………..112類似地可定義在上的無窮積分：f??b??.????????buubdxxfdxxf)(lim)()2(對于在上的無窮積分它用前面兩種無窮積分來定義：f??????.dxxfdxxfdxxfaa?????????????)()()()3(1.2瑕積分的定義瑕積分的定義定義2設(shè)函數(shù)定義在區(qū)間上在點(diǎn)的任一右領(lǐng)域上無界但在任何內(nèi)閉區(qū)f??baa間上有界且可積.如果存在極限????babu?????buauJ

5、dxxf)(lim)4(則稱此極限為無界函數(shù)在上的反常積分記作f??ba??badxxfJ)()4(?并稱反常積分收斂.如果極限不存在這時(shí)也說反常積分發(fā)散.?badxxf)()4(?badxxf)(在定義中被積函數(shù)在點(diǎn)近旁是無界的這時(shí)點(diǎn)稱為的瑕點(diǎn)而無界函數(shù)反faaf常積分又稱為瑕積分.?badxxf)(類似地可定義瑕點(diǎn)為時(shí)的瑕積分：b.?????uabubadxxfdxxf)(lim)()5(其中在有定義在點(diǎn)的任一左領(lǐng)域上無界但在任何上

6、可積.f??bab????baua?若的瑕點(diǎn)則定義瑕積分f??bac?dxxfdxxfdxxfbccaba?????)()()(=.???????bvcvuacudxxfdxxf)(lim)(lim)6(其中在上有定義在點(diǎn)的任一領(lǐng)域上無界但在任何和f????bcca?c????caua?上都可積.當(dāng)且僅當(dāng)式右邊兩個(gè)瑕積分都收斂時(shí)左邊的瑕積分才是收????bcbv?)6(斂的.又若兩點(diǎn)都是的瑕點(diǎn)而在任何上可積這時(shí)定義瑕積分baff????