機械工程控制基礎修訂本陳康寧習題解答

1、1第1章拉普拉斯變換的數(shù)學方法復習思考題1.拉氏變換的線性性質、微分定理、積分定理、時域的位移定理、復域位移定理、初值定理、終值定理、卷積定理是什么？如何應用？解答：（1）線性性質：若有常數(shù)K1，K2，函數(shù)f1(t)，f2(t)，且L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，則(22)??????112211221122()()()()()()KftKftKLftKLftKFsKFs?????（2）微分定理：若f(t)的

2、拉氏變換為F(s)，則(23)??()()(0)LftsFsf???f(0)為t=0時的f(t)值。此定理需考慮在t＝0處是否有斷點。如果在t＝0處有斷點，f(0－)≠f(0＋)，則該定理需修改成??()()(0)LftsFsf??????()()(0)LftsFsf????f(0＋)為由正向使t→0時的f(t)值；f(0—)為由負向使t→0時的f(t)值；進而可推出f(t)的各階導數(shù)的拉氏變換：(24)??2()12(2)(1)()(

3、)(0)(0)()()(0)(0)(0)(0)nnnnnnLftsFssffLftsFssfsfff???????????????????????式中f(i)(0)（0＜i＜n）表示f(t)的i階導數(shù)在t=0時的取值。如果在t＝0處有斷點，f(0－)≠f(0＋)，則該定理需修改成??2()12(2)(1)()()(0)(0)()()(0)(0)(0)(0)nnnnnnLftsFssffLftsFssfsfff??????????????

4、?????????????????3依此類推2(1)(2)22111()(d)()(0)(0)LfttFsffsss???????????(1)(2)()11111()(d)()(0)(0)(0)nnnnnLfttFsfffssss??????????????????如果，該定理也要修正成00()d()dttfttftt?????(1)(2)()11011111()(d)()(0)(0)(0)111()()(d)nnnnnnknnnkt

5、kLfttFsfffssssFsfttsss?????????????????????????????????????（4）時域的位移定理若f(t)的拉氏變換為F(s)，對任一正實數(shù)a，有(26)[()]()asLftaeFs???Af(t－a)為延遲時間a的函數(shù)f(t)，當t＜a時，f(t)＝0。（5）復域位移定理f(t)的拉氏變換為F(s)。對任一常數(shù)a（實數(shù)或復數(shù)），有(27)()()atLeftFsa???????（6）初值定理

6、若函數(shù)f(t)及其一階導數(shù)都是可拉氏變換的，則函數(shù)f(t)的初值為(28)0(0)lim()lim()tsfftsFs???????即原函數(shù)f(t)在自變量t趨于零（從正向趨于零）時的極限值，取決于其象函數(shù)F(s)的自變量s趨于無窮大時sF(s)的極限值。（7）終值定理若函數(shù)f(t)及其一階導數(shù)都是可拉氏變換的，并且除在原點處唯一的極點外，sF(s)在包含jω軸的右半s平面內(nèi)是解析的（這意味著當t→∞時f(t)趨于一個確定的值），則函數(shù)