機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-復(fù)習(xí)

1、機(jī)械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí),2016-6@cdut,第一章,開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)的區(qū)別反饋：系統(tǒng)的輸出不斷地、直接或間接地、全部或部分地返回，并作用于系統(tǒng)。,開環(huán)控制系統(tǒng)：,系統(tǒng)沒有反饋回路，輸出對系統(tǒng)無控制作用。,閉環(huán)控制系統(tǒng)：,有反饋回路，輸出對系統(tǒng)有控制作用。,制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才,系統(tǒng)的穩(wěn)定性——系統(tǒng)正常工作的首要條件,對控制系統(tǒng)的基本要求,系統(tǒng)的穩(wěn)定性——系統(tǒng)恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力,穩(wěn)定性好，則系統(tǒng)恢復(fù)平衡狀態(tài)的能

2、力強(qiáng),系統(tǒng)的快速性,快速性好，則消除偏差快，或調(diào)整時(shí)間短。,系統(tǒng)的準(zhǔn)確性,準(zhǔn)確性好，則調(diào)整過程結(jié)束后，輸出值與期望值偏差小,第2章,線性系統(tǒng)/非線性系統(tǒng)/線性定常系統(tǒng) 傳遞函數(shù)零點(diǎn)/極點(diǎn)/增益(放大系數(shù))典型環(huán)節(jié)(一階慣性環(huán)節(jié)/二階振蕩環(huán)節(jié))的傳遞函數(shù),,,,連續(xù)系統(tǒng)的微分方程的一般形式：,分別為系統(tǒng)輸出和輸入;,為微分方程系數(shù),若所有系數(shù)都不是輸入、輸出及其各階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則微分方程表示的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)；否則，系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)

3、。對線性系統(tǒng)，若系數(shù)為常數(shù)則為線性定常系統(tǒng)。,線性定常系統(tǒng),線性時(shí)變系統(tǒng),非線性系統(tǒng),書上習(xí)題P75 2.1,1. 線性系統(tǒng)/非線性系統(tǒng)/線性定常系統(tǒng),,,,,,,,線性系統(tǒng)的疊加原理,,,2. 傳遞函數(shù)定義：,零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。,3.零點(diǎn)/極點(diǎn)/增益(放大系數(shù)),零點(diǎn)：,極點(diǎn)：,決定系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的收斂性，決定穩(wěn)定性。,傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)模型,微分方程的特征根,影響瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀，不影

4、響穩(wěn)定性。,,放大系數(shù)(增益)：,設(shè)階躍信號(hào)輸入,對系統(tǒng)的研究可以轉(zhuǎn)化為對系統(tǒng)傳遞函數(shù)零點(diǎn)、極點(diǎn)、放大系數(shù)的研究。,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出,4. 典型環(huán)節(jié)(一階慣性環(huán)節(jié)/二階振蕩環(huán)節(jié)/延時(shí)環(huán)節(jié))的傳遞函數(shù),無阻尼固有頻率wn，時(shí)間常數(shù)T=1/ wn , 阻尼比x,慣性環(huán)節(jié),延時(shí)環(huán)節(jié),振蕩環(huán)節(jié),5. 前向通道傳遞函數(shù)、反饋通道傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù),前向通道傳遞函數(shù),反饋通道傳遞函數(shù),開環(huán)傳遞函數(shù),閉環(huán)傳遞函數(shù),6. 方框圖的化簡,

5、,,,,,,一般地，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖滿足如下兩個(gè)條件：,1)只有一條前向通道；,2)各局部反饋回路中包含公共傳遞函數(shù)方框。,則：系統(tǒng)傳遞函數(shù)可簡化成,,各反饋回路有公共傳遞函數(shù)方框G2,,,,,考慮擾動(dòng)的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),只考慮給定輸入時(shí)：,只考慮干擾輸入時(shí)：,線性系統(tǒng)總的輸出量：,,,,考慮擾動(dòng)的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),第3章,1.時(shí)間響應(yīng),時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）在時(shí)域上的表現(xiàn)形式，即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的

6、解。,研究時(shí)間響應(yīng)的目的在于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)的快速性與響應(yīng)的準(zhǔn)確性等系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。,零狀態(tài)響應(yīng)（零初始狀態(tài)下，完全由輸入所引起）。,零輸入響應(yīng)（系統(tǒng)無輸入，完全由初始狀態(tài)所決定）。,若無特殊說明，通常所述時(shí)間響應(yīng)僅指零狀態(tài)響應(yīng),,2、典型的輸入信號(hào),3、一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),傳遞函數(shù),3、一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),傳遞函數(shù),輸入,輸出,系統(tǒng),單位脈沖輸入,單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為傳遞函數(shù)的Laplace變換,單位脈沖響應(yīng),單位階躍輸入,單位階

7、躍響應(yīng),,,,,單位脈沖響應(yīng),單位階躍響應(yīng),,單位階躍輸入作用下，其響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值相差等于容許誤差所需要的時(shí)間。,D 越小，精度要求越高，調(diào)整時(shí)間ts 越長；,調(diào)整時(shí)間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性,T 越大，系統(tǒng)慣性越大，調(diào)整時(shí)間ts 越長。,一階系統(tǒng)性能指標(biāo)——調(diào)整時(shí)間,4、二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),傳遞函數(shù)：,——無阻尼固有頻率,——阻尼比,特征方程：,0<x<1 時(shí)，x越小，振蕩衰減越慢，振蕩越劇烈；,二階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng),二階系統(tǒng)單

8、位階躍響應(yīng),x= 0 時(shí)，振蕩無衰減，為等幅振蕩；,x=1 時(shí)，無振蕩；,x>1 時(shí)，無振蕩.,有阻尼固有頻率,. 上升時(shí)間 tr,注意,對過阻尼系統(tǒng), tr的定義與欠阻尼系統(tǒng)的差異,.峰值時(shí)間 tp,峰值時(shí)間為振蕩周期之半,.最大超調(diào)量,調(diào)整時(shí)間 ts,.振蕩次數(shù) N,誤差 ：,偏差 ：,只有單位反饋系統(tǒng)，偏差才等于誤差,穩(wěn)態(tài)誤差,穩(wěn)態(tài)偏差,穩(wěn)態(tài)偏差與輸入有關(guān)；穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)開環(huán)有關(guān),,,設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：,系統(tǒng)的型次

9、 v,則v =0,1,2時(shí)，分別稱為0型，Ⅰ型，Ⅱ型系統(tǒng)。,K: 開環(huán)增益,0,0,0,不同輸入下，0, I, II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差表,系統(tǒng)型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越小開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)偏差越小,,頻率響應(yīng)：系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),若輸入信號(hào)為 xi(t)=Xisin?t,即,穩(wěn)態(tài)輸出（響應(yīng)）,例 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,輸入: xi(t)=Xisinωt 穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）: xo(t)= Xi A(?) sin[ωt+ ?

10、(ω)],,即,故G(j?)=?G(j?)?e j?G(j?)就是系統(tǒng)的頻率特性,頻率特性：對系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的描述,幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的幅值比，即,相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的相位差 ?(?),,頻率特性,頻率特性是ω的復(fù)變函數(shù)，其幅值為A(?)，相位為?(?)。,記為: A(?)·??(?)或 A(?)·ej?(?),頻率特性的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖) ?從 0

11、 ?∞ 時(shí)， G(j?)端點(diǎn)的軌跡：頻率特性的極坐標(biāo)圖,當(dāng)ω從0??(即?由0??)時(shí)，G(j?)的幅值由1?0，其相位由0o?-180o。其Nyquist圖始于點(diǎn)(1, j0)，而終于點(diǎn)(0, j0)。曲線與虛軸的交點(diǎn)的頻率就是無阻尼固有頻率?n，此時(shí)的幅值為 1/(2ξ),ξ<0.707 時(shí)，?G(j?)?在頻率為?r 處出現(xiàn)峰值(諧振峰值， ?r－諧振頻率),有,顯然 ?r <?d< ?n

12、,ξ≥0.707，無諧振ξ≥1，兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的組合,傳遞函數(shù)：G(s)=e??s,幅頻：?G(j?)?＝ 1 =0dB,相頻：?G(j?)=－??,Nyquist圖的一般形狀,當(dāng)ω＝０時(shí)：對0型系統(tǒng)，?G(j?)?=K，?G(j?)=0ｏ，Nyquist曲線的起始點(diǎn)是一個(gè)在正實(shí)軸上有有限值的點(diǎn)；對Ⅰ型系統(tǒng)，?G(j?)?=∞，?G(j?)=－90ｏ，在低頻段，Nyquist曲線漸近于與負(fù)虛軸平行的直線；對Ⅱ型

13、系統(tǒng)，?G(j?)?=∞，?G(j?)=－180ｏ，在低頻段，G(j?)負(fù)實(shí)部是比虛部階數(shù)更高的無窮大。當(dāng)ω＝∞時(shí)，?G(j?)?=0，?G(j?)=(m-n)×90ｏ。當(dāng)G(s)包含有導(dǎo)前環(huán)節(jié)時(shí)，若由于相位非單調(diào)下降，則Nyquist曲線將發(fā)生“彎曲”。,頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(Bode圖),橫坐標(biāo)：ω，對數(shù)分度，標(biāo)注真值；幾何上的等分 → 真值的等比,縱坐標(biāo)：?G(j?)?的分貝值（dB)，dB=20lg?G(j?)

14、?；線性分度；,縱坐標(biāo)：∠G(j?) ，線性分度；,20lg?G(j?)?＝20lgＫ； ?G(j?)=0o,20lg?G(j?)?＝ 20lg 1/?= － 20lg ? ?G(j?)= －90o,對數(shù)幅頻特性：過點(diǎn)（1，0）斜率－20dB/dec的直線,,G(s)=1/s G(j?)=1/j?,20lg?G(j?)?＝ 20lg ??G(j?)= 90o,對數(shù)幅頻特性：過點(diǎn)（

15、1，0）斜率20dB/dec的直線,低頻段（ω<<ωT），,20lg?G(j?)??0dB,始于點(diǎn)（ωT ，0)， 斜率－20dB/dec的直線,ωT : 轉(zhuǎn)角頻率,(6)振蕩環(huán)節(jié),低頻段（ω<<ωn；λ≈0），20lg?G(j?)??0dB （0dB線）,高頻段（ω>>ωn；λ>>1），20lg?G(j?)??－40lgλ =－40lg?＋40lg?n（始于點(diǎn)（ωn，0)

16、，斜率－40dB/dec的直線）,G(s)=e??s,?G(j?)?＝ 1 ?G(j?)=－??,20lg?G(j?)?＝ 0dB,.系統(tǒng)Bode圖的繪制,(2) 順序斜率法,在各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率處，系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化，其變化量等于相應(yīng)的環(huán)節(jié)在其轉(zhuǎn)角頻率處斜率的變化量（即其高頻漸近線的斜率）。當(dāng)G(j?)包含振蕩環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié)時(shí)，不改變上述結(jié)論。,根據(jù)上述特點(diǎn)，可以直接繪制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性,制

17、作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才,3.系統(tǒng)Bode圖的繪制,(2) 順序斜率法,G(s) →標(biāo)準(zhǔn)形（常數(shù)項(xiàng)為1）→G(j?) ；確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，并由小到大將其順序標(biāo)在橫坐標(biāo)軸上；過點(diǎn)(1, 20lgK)，作斜率為－20? dB/dec的直線；延長該直線，并且每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率便改變一次斜率，其原則是：如遇慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率則斜率增加-20dB/dec；遇一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，斜率增加+20dB/dec；如遇振蕩環(huán)

18、節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，斜率增加-40dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)則增加+40dB/dec。如果需要，可根據(jù)誤差修正曲線對漸近線進(jìn)行修正，其辦法是在同一頻率處將各環(huán)節(jié)誤差值迭加，即可得到精確的對數(shù)幅頻特性曲線。,思考： 該系統(tǒng)中可能包含的環(huán)節(jié),制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才,四、閉環(huán)頻率特性與頻域特征量,系統(tǒng)頻域特征量（頻域性能指標(biāo)）,零頻值A(chǔ)(0)復(fù)現(xiàn)頻率ωM與復(fù)現(xiàn)帶寬0～ ωM諧振頻率ωr與相對諧振峰值Mr截止頻率ωb與截止

19、帶寬0～ ωb帶寬越大，響應(yīng)的快速性越好,0.707,最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng),最小相位系統(tǒng)：所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在[s]平面的左半平面與非最小相位系統(tǒng)相比：幅頻特性相同，但前者的相位變化范圍最小,第5章,線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才,系統(tǒng)穩(wěn)定條件,結(jié)論：線性定常系統(tǒng)是否穩(wěn)定，完全取決于系統(tǒng)的特征根。,線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：若系統(tǒng)的全部特征根（傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)）均具有負(fù)實(shí)部（位于[s

20、]平面的左半平面），則系統(tǒng)穩(wěn)定。,思路：,①特征方程→根的分布（避免求解）②開環(huán)傳遞函數(shù)→閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性（開環(huán)極點(diǎn)易知，閉環(huán)極點(diǎn)難求）,1. Routh （勞斯）穩(wěn)定判據(jù),——代數(shù)判據(jù)（依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的分布）,系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：各系數(shù)同號(hào)且不為零,Routh 判據(jù)：Routh表中第一列各元符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征方程具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)。因此，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是Routh表中第一列各元的符號(hào)均為正，且值不為零。

21、,Routh 表：,二階系統(tǒng)(n=2)穩(wěn)定的充要條件為：a2>0,　a1>0,　a0>0,三階系統(tǒng)(n=3)穩(wěn)定的充要條件為：a3>0,　a2>0,　a0>0,　a1a2－a0a3>0,特征方程：,思考 特征方程為D(s)=s3+14s2+40s+40τ=0 的系統(tǒng)穩(wěn)定的τ值范圍,幾何判據(jù)（利用開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性）,當(dāng)?由－?到+?時(shí)，若[GH]平面上的開環(huán)頻率特性G(j?

22、)H(j?)逆時(shí)針方向包圍（－1，j0）點(diǎn)P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（P為G(s)H(s)在[s]平面的右半平面的極點(diǎn)數(shù)）對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，有P=0，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性G(j?)H(j?)不包圍（-1，j0）點(diǎn)。,確定P作G(j?)H(j?)的Nyquist圖運(yùn)用判據(jù),Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),幾何判據(jù)（利用開環(huán)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性）,Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),F(s): N=Z-P,Z:

23、 閉環(huán)在s平面右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)；閉環(huán)特征方程F(S)的根在S右半平面的個(gè)數(shù)N:閉環(huán)特征方程F(S)繞原點(diǎn)的順時(shí)針包圍圈數(shù)；開環(huán)繞（-1,j0）的順時(shí)針包圍圈數(shù)；P:開環(huán) 在s平面右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)；閉環(huán)特征方程F(S) 在S右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù),判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，在Bode圖上，當(dāng)?由0變到＋∞時(shí)，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內(nèi)，開環(huán)對數(shù)相頻特性對－180°線的正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差為P／2。

24、(（P為G(s)H(s)在[s]平面的右半平面的極點(diǎn)數(shù)）),特別：P＝0時(shí)，若ωc＜ωg，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；ωc＞ωg，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定； ωc =ωg， 閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定,四、Bode 穩(wěn)定判據(jù)（對數(shù)判據(jù)）,ωc：幅值穿越頻率（剪切頻率）,ωg：相位穿越頻率,相位裕度γ,在ω=ωc時(shí)，GK(jω)的相頻特性?(?c）距－180°線的相位差即?＝ ?(?c）－（－ 180°） ＝ 180°＋?(?c）

25、 顯然， 對于穩(wěn)定系統(tǒng) ?＞0 對數(shù)相頻特性圖橫軸以上極坐標(biāo)圖負(fù)實(shí)軸以下，正相位裕度，有正的穩(wěn)定性儲(chǔ)備?＜0 系統(tǒng)不穩(wěn)定 對數(shù)相頻特性圖橫軸以下極坐標(biāo)圖負(fù)實(shí)軸以上，負(fù)相位裕度，有負(fù)的穩(wěn)定性儲(chǔ)備,制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才,五、系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,幅值裕度（增益裕度）Kg,在ω=ωg時(shí)，開環(huán)幅頻特性│GK(jωg)│的倒數(shù),顯然， 對于穩(wěn)定系統(tǒng) Kg ＞1 ， Kg(dB)＞0Kg(dB)在0dB線以

26、下正幅值裕度，有正的穩(wěn)定性儲(chǔ)備,或以分貝值表示,Kg ＜1 ， Kg(dB)＜0 不穩(wěn)定系統(tǒng) Kg(dB)在0dB線以上 負(fù)幅值裕度，有負(fù)的穩(wěn)定性儲(chǔ)備,第6章,,相位超前校正——使某頻段的相位增加,三、串聯(lián)校正,,,不穩(wěn)定,穩(wěn)定，相位裕度不夠,制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才,相位超前校正,典型物理環(huán)節(jié)：,傳

27、遞函數(shù)：,幅頻特性：,頻率特性：,相位超前校正,α不同時(shí)的Nyquist 圖：,Bode圖：,(α＝0.1，T= T1,T2,T3),由：,顯然,（位于兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的對數(shù)中點(diǎn)，即Bode圖上的幾何中點(diǎn)）,最大相移：,制作：華中科技大學(xué)熊良才、吳波、陳良才,相位超前校正設(shè)計(jì)舉例,要求的開環(huán)增益：,未加校正時(shí)的頻率特性：,系統(tǒng)穩(wěn)定，且增益裕度≥10dB，但相位裕度?＜50°，不滿足性能要求。,需增加的相位超前量：,?m＝50&#