單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式

1、單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）說課稿單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）說課稿焦作市第十二中學(xué)趙緣山各位評委、各位老師：大家好！今天我說課的題目是《單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式》（第一課時(shí)）。下面，我將從教材分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過程以及教學(xué)評價(jià)四個(gè)方面進(jìn)行論述。一、教學(xué)分析一、教學(xué)分析教學(xué)分析包括四部分：位置作用、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)。本節(jié)課的位置與作用《單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式》位于普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版

2、必修四第一章第四節(jié)的第四小節(jié)，誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是將的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)。本節(jié)???2k?為第一課時(shí)，主要內(nèi)容是與、、的正余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。在此之前，?????????我們在第一節(jié)剛學(xué)習(xí)了任意角在單位圓中正余弦函數(shù)的定義及正余弦函數(shù)的周期性（即??與的誘導(dǎo)公式），在此基礎(chǔ)上我們推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，從而可以對三角函數(shù)進(jìn)行求??k2?值、化簡及證明，也為三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的研究打下基礎(chǔ)。所以誘導(dǎo)公式可以認(rèn)為是三角函數(shù)的定義的延伸和應(yīng)用，體

3、現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用。學(xué)情分析學(xué)生在知識上已掌握了三角函數(shù)的定義和各象限的符號和單位圓的相關(guān)內(nèi)容，已具備了一定的邏輯推理能力和抽象思維，但是更善于形象思維，更喜歡借助圖形分析問題，所以我們要借助單位圓的幾何直觀性研究誘導(dǎo)公式，更利于學(xué)生理解掌握。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述位置作用、學(xué)情分析和《新課標(biāo)》“以學(xué)生為主體”、“倡導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索和合作交流”要求，制定如下三維目標(biāo)：知識與技能掌握與、

4、、的正余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用這些公式將任意?????????角的正余弦函數(shù)化為銳角的正余弦函數(shù)，未知化為已知，化簡和恒等式的證明等。過程與方法借助單位圓中的對稱關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，體驗(yàn)從具體形象到抽象概念，從特殊到一般的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和化歸思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的邏輯性和嚴(yán)密性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀首先，在問題引導(dǎo)下讓學(xué)生推導(dǎo)出本節(jié)的誘導(dǎo)公式，培養(yǎng)探索研究的習(xí)慣，體驗(yàn)成功的成就感，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，同

5、時(shí)也增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。其次，通過公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生感受事物之間的普遍聯(lián)系性。教學(xué)重難點(diǎn)根據(jù)本節(jié)課在三角函數(shù)中承上啟下的位置和對角的三角函數(shù)進(jìn)行化簡、計(jì)算的作用，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知能力和分析能力的特點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)制定如下重難點(diǎn)：重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出與、、的正余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并理解掌?????????握誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)而利用公式進(jìn)行化簡計(jì)算。創(chuàng)設(shè)問題，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，吸引學(xué)生思考，開啟圍繞本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)的開端。引入特例，探究聯(lián)系

6、先探索和，和的等式關(guān)系。34sin?3sin?34cos?3cos?追本溯源，分析過程正余弦函數(shù)定義→點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系→交點(diǎn)關(guān)系→角終邊關(guān)系所以探究過程為：角終邊關(guān)系→交點(diǎn)關(guān)系→點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)間的關(guān)系所以設(shè)置如下問題，層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，利于學(xué)生自己動手探究聯(lián)系。1、和的終邊位置關(guān)系。34?3?2、和與單位圓交點(diǎn)的位置關(guān)系。34?3?3、兩交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系，橫縱坐標(biāo)與兩角正余弦函數(shù)值的等式關(guān)系。4、和正余弦函數(shù)的等量關(guān)系。34?

7、3?在數(shù)學(xué)教學(xué)中，公式、定理、法則的學(xué)習(xí)往往都是從特殊開始，然后通過歸納總結(jié)或類比推理得到公式、定理、法則成立，從而再利用公式、定理、法則解決其它特殊情況問題上。這種從特殊到一般的研究方式符合認(rèn)識事物過程的客觀規(guī)律，是高中學(xué)習(xí)中分析較為抽象的公式定理或習(xí)題時(shí)常用的方法。類比歸納，導(dǎo)出公式首先，類比環(huán)節(jié)二方法推理環(huán)節(jié)一推出與的誘導(dǎo)公式，問題設(shè)置如下：????1、和的終邊位置關(guān)系。????2、和與單位圓交點(diǎn)的位置關(guān)系。????3、兩交點(diǎn)的橫

8、縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系，橫縱坐標(biāo)與兩角正余弦函數(shù)值的等式關(guān)系。4、和正余弦函數(shù)的等量關(guān)系。????針對以上問題的探究，要求學(xué)生把結(jié)論歸納成公式，，???sin)sin(???，并觀察公式有什么養(yǎng)的結(jié)構(gòu)特征。同時(shí)我們要針對學(xué)生探究中出現(xiàn)???cos)cos(???的問題加以點(diǎn)撥、引導(dǎo)，最后共同完成和的誘導(dǎo)公式推導(dǎo)。公式推導(dǎo)完之后，一定????要和學(xué)生一起觀察總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特征，這個(gè)結(jié)構(gòu)特征包括兩個(gè)方面：一是函數(shù)的名稱，二是符號的變化。其次，利用