金融數(shù)學(xué)引論答案

1、版權(quán)所有， 翻版必究第一章習(xí)題答案1. 設(shè)總量函數(shù)為 A(t) = t2 + 2t + 3 。 試計(jì)算累積函數(shù) a(t) 和第 n 個(gè)時(shí)段的利息In 。解: 把 t = 0 代入得 A(0) = 3 于是:a(t) = A(t)A(0) = t2 + 2t + 33In = A(n) ? A(n ? 1)= (n2 + 2n + 3) ? ((n ? 1)2 + 2(n ? 1) + 3))= 2n + 12. 對(duì)以下兩種情況計(jì)算從 t

2、 時(shí)刻到 n(t < n) 時(shí)刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n).解:(1)I = A(n) ? A(t)= In + In?1 + · · · + It+1= n(n + 1)2 ? t(t + 1)2(2)I = A(n) ? A(t)=n ∑k=t+1 Ik =n ∑k=t+1 Ik= 2n+1 ? 2t+13. 已知

3、累積函數(shù)的形式為: a(t) = at2 + b 。 若 0 時(shí)刻投入的 100 元累積到 3 時(shí)刻為 172 元， 試計(jì)算：5 時(shí)刻投入的 100 元在 10 時(shí)刻的終值。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院金融數(shù)學(xué)系 第 1 頁(yè)版權(quán)所有， 翻版必究5.設(shè) A(4) = 1000, in = 0.01n. 試計(jì)算 A(7) 。解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7)= 1000 × 1.05 ×

4、1.06 × 1.07= 1190.916. 試計(jì)算 500 元經(jīng)過(guò)兩年半的累積達(dá)到 615 元的對(duì)應(yīng)年單利率？ 另外，500 元以單利率 7.8% 累積多少時(shí)間可以達(dá)到 630 元？解: 設(shè)年單利率為 i500(1 + 2.5i) = 615解得 i = 9.2%設(shè) 500 元需要累積 t 年500(1 + t × 7.8%) = 630解得 t = 3 年 4 個(gè)月7. 已知單利率為 4% ， 問(wèn)： 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間

5、它對(duì)應(yīng)的實(shí)利率可以達(dá)到 2.5% ？解: 設(shè)經(jīng)過(guò) t 年后， 年利率達(dá)到 2.5%1 + 4% × t = (1 + 2.5%)tt ≈ 36.3678. 已知：(1 + i)5 = X, (1 + i)2 = Y. 求 (1 + i)11.解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2×3 = XY 39. 已知 600 元投資兩年將產(chǎn)生利息 264 元 （復(fù)利方式） ， 問(wèn)：2000 元以同樣的實(shí)利率投資 3