14.1.4 第2課時(shí) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1．理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算．(重點(diǎn))2．掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng) m 米、寬 a 米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加 n 米和 b 米．用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積．學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(m＋n)米，寬為(a＋b)米，因而面積為(m＋

2、n)(a＋b)平方米．另外：如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為 ma 平方米，mb 平方米、na 平方米，nb 平方米，故這塊地的面積為(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我們就學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．二、合作探究探究點(diǎn)一：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式【類型一】 直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則

3、計(jì)算，即可得到結(jié)果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．【類型二】 混合運(yùn)算計(jì)算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．案．解：由題意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－

4、a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，當(dāng) a＝3，b＝2 時(shí)，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63，故綠化的面積是 63m2.方法總結(jié)：用代數(shù)式表示圖形的長(zhǎng)和寬，再利用面積(或體積)公式求面積(或體積)是解決問題的關(guān)鍵．【類型四】 多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式后，不含某一項(xiàng)，求字母系數(shù)的值已知 ax2＋bx＋1(a≠0)與 3x－2 的積不含 x2 項(xiàng)，也不含 x 項(xiàng)，求系數(shù) a、b 的值．解析：首先利用多項(xiàng)式乘法

5、法則計(jì)算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根據(jù)積不含 x2 的項(xiàng)，也不含 x 的項(xiàng)，可得含 x2 的項(xiàng)和含 x 的項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出 a 與 b 的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵積不含 x2 的項(xiàng)，也不含 x 的項(xiàng)，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得 b＝ ，a＝ .∴系數(shù) a、b 的值分別是 ， .32949432方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項(xiàng)式乘法法

6、則計(jì)算出展開式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答．三、板書設(shè)計(jì)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．本節(jié)知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的知識(shí)，同時(shí)為了讓學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，教學(xué)中一定要精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會(huì)法則的內(nèi)容，為以后的