江西中考必考題型強(qiáng)化訓(xùn)練專題：解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合

1、江西中考必考題型強(qiáng)化訓(xùn)練專題： 江西中考必考題型強(qiáng)化訓(xùn)練專題：解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合 解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合類(lèi)型一 與特殊平行四邊形的綜合 ◆1．如圖①所示的旅行箱的箱蓋和箱底兩部分的厚度相同，四邊形 ABCD 為形如矩形的旅行箱一側(cè)的示意圖，F(xiàn) 為 AD 的中點(diǎn)，EF∥CD.現(xiàn)將放置在地面上的箱子打開(kāi)，使箱蓋的一端點(diǎn) D 靠在墻上，O 為墻角，圖②為箱子打開(kāi)后的示意圖．箱子厚度 AD＝30cm，寬度 AB＝

2、50cm.(1)圖②中，EC＝________cm，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) O 重合時(shí)，AO 的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm；(2)若∠CDO＝60°，求 AO 的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù)值，參考數(shù)據(jù)：sin60°≈0.87，cos60°＝0.5，tan60°≈1.73，可使用科學(xué)計(jì)算器)．類(lèi)型二 與特殊三角形的綜合 ◆2．(2016·江西中考)如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖②是其平面示意圖，OA 是支撐臂，O

3、B 是旋轉(zhuǎn)臂．使用時(shí)，以點(diǎn) A 為支撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn) B 可繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA＝OB＝10cm.(1)當(dāng)∠AOB＝18°時(shí)，求所作圓的半徑(結(jié)果精確到 0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂 OB 末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到 0.01cm，參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9

4、877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學(xué)計(jì)算器)．3．(2017·江西模擬)探索發(fā)現(xiàn)∴EC＝EB＝ BC＝ AD＝15cm.根據(jù)圖②，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) O 重合時(shí)，BO＝CD.∵CD＝AB＝121250cm，∴AO＝AB＋BO＝AB＋CD＝50＋50＝100(cm)．(2)過(guò)點(diǎn) C 作 OA 的平行線，分別交 BE 和 OD 于 H，G.∵EB⊥OA，OD⊥OA，又∵∠O＝9

5、0°，∴四邊形 BOGH 是矩形．∴BO＝HG＝HC＋CG.∵∠CGD＝∠ECD＝90°，∠CDO＝60°，∴∠DCG＝90°－∠CDG＝30°，∴∠ECH＝180°－∠ECD－∠DCG＝180°－90°－30°＝60°.在 Rt△CDG 和 Rt△ECH 中，CD＝50cm，EC＝15cm，∴HC＝EC·cos∠ECH＝7.5

6、cm，CG＝CD·sin∠CDG≈50×0.87＝43.5(cm)，∴AO＝AB＋BO＝AB＋HC＋CG≈101cm.2．解：(1)作 OC⊥AB 于點(diǎn) C，如圖②所示．∵OA＝OB＝10cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝18°，∴∠BOC＝9°，∴AB＝2BC＝2OB·sin9°≈2×10×0.1564≈3.13(cm)，即所作圓的半徑約為 3.

7、13cm.(2)作 AD⊥OB 于點(diǎn) D，在 OB 上取點(diǎn) E，使 AE＝AB，如圖③所示，易知 BE＝2BD.∵保持∠AOB＝18°不變，在旋轉(zhuǎn)臂 OB 末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，∴折斷的部分為 BE.在 Rt△AOD 中，∵∠AOB＝18°，∴OD＝AO·cos18°≈9.511cm，∴BD＝OB－OD≈0.489cm，∴BE＝2BD≈0.98cm，即

8、鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度約是 0.98cm.3．解：(1)設(shè) BC＝x，在 AC 上截取 CE＝BC＝x，連接 BE.∵∠C＝90°，∴∠BEC＝45°.∵∠A＝22.5°，∴∠ABE＝22.5°，∴AE＝BE＝ x，∴AC＝ x＋x，∴tan22.5°＝ 2 2＝ －1.x2x＋x2(2)∵AB＝BD，∴△ABD 為等腰三角形．∵C 為 AD 的中點(diǎn)，∴AC＝CD＝5 米，BC⊥AD.在