第5講 一次方程(組)

1、第二單元 第二單元 方程 方程(組)與不等式 與不等式(組)第 5 講 一次方程 一次方程(組)一、 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：方程及其相關(guān)概念 知識(shí)點(diǎn)一：方程及其相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.等式的基本性質(zhì)(1)性質(zhì) 1：等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果 仍是等式.即若 a＝b，則 a±c＝b±c .(2)性質(zhì) 2：等式兩邊同乘（或除）同

2、一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為 0） ，所得結(jié)果仍是等式.即若 a＝b，則 ac＝bc， (c≠0)． a bc c ?(3)性質(zhì) 3：（對(duì)稱(chēng)性）若 a=b,則 b=a.(4)性質(zhì) 4：（傳遞性）若 a=b,b=c,則 a=c.失分點(diǎn)警示： 失分點(diǎn)警示：在等式的兩邊同除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為 0.例：判斷正誤.(1)若 a=b,則 a/c=b/c. (×)(2)若 a/c=b/c，則 a=b. (√)2.關(guān)于方程 的基本

3、概念(1)一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程．(2)二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次 數(shù)都是 1 的整式方程．(3)二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的 一組方程．(4)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解．在運(yùn)用一元一次方程的定義解題時(shí)，注意一次項(xiàng)系數(shù)不等于 0.例：若(a-2) 是關(guān)于 x 的 |a 1| 0 x a ? ? ?一元一次方

4、程，則 a 的值為 0.知識(shí)點(diǎn)二 知識(shí)點(diǎn)二 ：解一元一次方程和二元一次方程組 解一元一次方程和二元一次方程組3.解一元一次方程的步驟(1)去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；(2)去括號(hào)：括號(hào)外若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)均要變號(hào)；(3)移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號(hào)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成 ax=-b(a≠0)；(5)系數(shù)化為 1：方程兩邊同除以系數(shù) a,得到方程的解 x=-b/a.失分點(diǎn)警示： 失分點(diǎn)警示：方程去分母時(shí)，

5、應(yīng)該將分子用括號(hào)括起來(lái)，然后再去括號(hào)，防止出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò)誤.思路：消元，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.4.二元一次 方程組的解法方法：(1)代入消元法:從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把“它”代入另一個(gè)方程，進(jìn)行求解；(2) 加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法.已知方程組，求相關(guān)代數(shù)式的值時(shí)，需注意觀察，有時(shí)不需解出方程組，利用整體思想解決解方程組. 例： 已知 則 x-y 的值為 2 92 3x

6、 yx y? ? ? ? ? ? ?x-y=4.知識(shí)點(diǎn)三 知識(shí)點(diǎn)三 ：一次方程 ：一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用 的實(shí)際應(yīng)用5.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：審清題意，分清題中的已知量、未知量；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程(組)：找出等量關(guān)系，列方程（組） ；(4)解方程(組)；(5)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否滿足符合題意；(6)作答：規(guī)范作答，注意單位名稱(chēng)．（1）設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般求什么設(shè)什么，但有時(shí)為了方便，也可間接設(shè)未知

7、數(shù).如題目中涉及到比值，可以設(shè)每一份為 x.（2）列方程（組）時(shí)，注意抓住題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、幾倍、幾分之幾等.6.常見(jiàn)題型及關(guān)系式（1）利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣，銷(xiāo)售額=售價(jià)×銷(xiāo)量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)×100%.（2）利息問(wèn)題：利息=本金×利率×期數(shù)，本息和=本金+利息.（3）工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間.（