構造一元二次方程解題的常用方法資料

1、1構造一元二次方程解題的常用方法某些非一元二次方程的問題，如果能抓住特征，那么可以通過構造一元二次方程來解決，例說如下．一、利用已知等式構造一元二次方程例 1 若 a，b，c 為實數(shù)，且 a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，求證：a＝b＝c．證明 由已知等式，可構造關于 c 的一元二次方程 c2－（a＋b）c＋（a2＋b2－ab）＝0．∵c 為實數(shù)，∴△＝[－（a＋b）]2－4（a2＋b2－ab）＝－（a－b）2≥0．∵a，b

2、 為實數(shù)，∴（a－b)2≥0，－3(a－b)2≤0，∴－3（a－b）2＝0，∴a＝b．同理可證 b＝c，∴a＝b＝c．二、利用方程根的定義構造一元二次方程例 2 設 a2－2a－1＝0，b4 －2b2－1＝0，且 1－ab≠0，求 的值．2014 2 2 1 ab ba? ? ? ?? ?? ?解 由 a2－2a－1＝0，知 a≠0，，2 1 2 1 0 a a? ? ? ? ? ? ? ? ?又 ∵b4－2b2－1＝0，∴(b2)