人教b版（2019）數(shù)學(xué)必修（第二冊(cè)）：6.2.1《向量基本定理》教案

1、 1 / 4向量基本定理 向量基本定理【教學(xué)目標(biāo)】 【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握共線(xiàn)向量基本定理．2．理解平面向量基本定理．【教學(xué)重難點(diǎn)】 【教學(xué)重難點(diǎn)】1．共線(xiàn)向量基本定理．2．平面向量基本定理．【教學(xué)過(guò)程】 【教學(xué)過(guò)程】一、問(wèn)題導(dǎo)入在之前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)知道，當(dāng)存在實(shí)數(shù) λ，使得 b=λa 時(shí)，b//a．那么，這個(gè)結(jié)論反過(guò)來(lái)是否成立呢？二、新知探究1．共線(xiàn)向量基本定理例：已知 m，n 是不共線(xiàn)向量，a＝3m＋4n，b＝6m－8n，判斷 a

2、與 b 是否共線(xiàn)？解：若 a 與 b 共線(xiàn)，則存在 λ∈R，使 a＝λb，即 3m＋4n＝λ（6m－8n） ．因?yàn)?m，n 不共線(xiàn)，所以{6λ＝3， －8λ＝4.)因?yàn)椴淮嬖?λ 同時(shí)滿(mǎn)足此方程組，所以 a 與 b 不共線(xiàn)．教師小結(jié)：共線(xiàn)向量基本定理：如果 a≠0 且 b∥a，則存在唯一的實(shí)數(shù) λ，使得 b＝λa．由共線(xiàn)向量基本定理及前面介紹過(guò)的結(jié)論可知，如果 A，B，C 是三個(gè)不同的點(diǎn)，則它們共線(xiàn)的充要條件是：存在實(shí)數(shù) λ，使得 ＝λ

3、 ． AB →AC →2．用基底表示向量如圖，在平行四邊形 ABCD 中，設(shè)對(duì)角線(xiàn) ＝a， ＝b，試用基底 a，b 表 AC →BD →示 ， ． AB →BC →3 / 42．設(shè) D 為△ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若 ＝3 ，則（ ） BC →CD →A． ＝－ ＋ AD →13AB →43AC →B． ＝ － AD →13AB →43AC →C． ＝ ＋ AD →43AB →13AC →D． ＝ － AD →43AB →13A

4、C →解析：選 A．因?yàn)?＝3 ， BC →CD →所以 － ＝3（ － ）＝3 －3 ， AC →AB →AD →AC →AD →AC →所以 3 ＝4 － ， AD →AC →AB →所以 ＝ － ＝－ ＋ ． AD →43AC →13AB →13AB →43AC →3．已知向量 a，b 是一組基底，實(shí)數(shù) x，y 滿(mǎn)足（3x－4y）a＋（2x－3y）b＝6a＋3b，則x－y 的值為_(kāi)_______．解析：因?yàn)?a，b 是一組基底，所

5、以 a 與 b 不共線(xiàn)，因?yàn)椋?x－4y）a＋（2x－3y）b＝6a＋3b，所以 解得 { 3x－4y＝6，2x－3y＝3，) { x＝6，y＝3，)所以 x－y＝3．答案：3 七彩 學(xué)科網(wǎng)：https://www.7cxk.com/（微信公眾號(hào)：qicaixueke，或搜索：七彩學(xué)科網(wǎng)）專(zhuān)業(yè)提供：優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，覆蓋各學(xué)科各版教材，敬請(qǐng)關(guān)注公眾號(hào)，資源早知道！七彩學(xué)科網(wǎng)：https://www.7cxk.com/（微信公眾號(hào)：qicai