牛頓拉夫遜潮流計(jì)算作業(yè)

1、牛頓拉夫遜潮流計(jì)算 張海強(qiáng) 張海強(qiáng) 學(xué)號(hào)： 學(xué)號(hào)：2017200385 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 Email: zhq.swjtu@foxmai.com 摘要 摘要: 牛頓拉夫遜法收斂性好，迭代次數(shù)少,在電力系統(tǒng)等領(lǐng)域得到較好的應(yīng)用。本文主要介紹了牛頓拉夫遜法對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算的基本步驟，并利用 MATLAB 仿真軟件對(duì)簡單電路的潮流進(jìn)行了運(yùn)算。 關(guān)鍵詞： 關(guān)鍵詞：牛頓拉夫遜算法；潮流計(jì)算；MATLAB. 1 引言 電力系統(tǒng)

2、潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算， 它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用潮流計(jì)算來定量地分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性?？煽啃院徒?jīng)濟(jì)性。此外，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。所以潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎(chǔ)的計(jì)算。 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也分為離線

3、計(jì)算和在線計(jì)算兩種， 前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實(shí)時(shí)控制。 利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算從 50 年代中期就已經(jīng)開始。 在這 20 年內(nèi)，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)： （1）計(jì)算方法的可靠性或收斂性； （2）對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存量的要求； （3）計(jì)算速度； （4）計(jì)算的方便性和靈活性。

4、電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問題， 其解法都離不開迭代。因此，對(duì)潮流計(jì)算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大，潮流計(jì)算的方程式階數(shù)也越來越高，對(duì)這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況成為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。 牛頓拉夫遜算法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程的典型方法， 能快速求出其他方法求不出或者難

5、以求出的解,牛頓拉夫遜潮流計(jì)算方法收斂性好， 迭代次數(shù)少， 在潮流計(jì)算方法中得到廣泛的應(yīng)用。所以本文將從牛頓法的基本原理、潮流計(jì)算方程、實(shí)例仿真三個(gè)部分對(duì)牛頓法潮流計(jì)算進(jìn)行介紹。 2 牛頓法基本原理 牛頓-拉夫遜法是解非線性方程式的有效方法。牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算是目前最為廣泛、效果最好的一種潮流計(jì)算方法。 這種把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對(duì)相應(yīng)的線性方程式的求解過程，即逐次線性化過程，這就是牛頓法的核心。 我們以如下非線性方程式的求

6、解過程為例來說明： （1） 0 ) ( ? x f圖 1 牛頓-拉夫遜法幾何解釋 現(xiàn)在把牛頓法推廣到多變量非線性方程組的情況。 設(shè)有變量 的非線性聯(lián)立方程組： （10） 給定各變量初值 ，假設(shè) 為其修正量，并使其滿足 （11） 對(duì)以上 n 個(gè)方程式分別按泰勒級(jí)數(shù)展開，當(dāng)忽略 所組成的二次項(xiàng)和高次項(xiàng)時(shí)，可以得到 0) ( ) 1 ( ? t x f) (x f y ?) ( ) (t x f) 1 ( ? t x ) (t x) 1 (

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