2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案53兩點(diǎn)間距離公式線段的定比分點(diǎn)與圖形的平移

1、www.tesoon.com 天星教育網(wǎng)，因你而精彩！版權(quán)所有，侵權(quán)必究！本卷第 1 頁（共 10 頁）5.3 兩點(diǎn)間距離公式、線段的定比分點(diǎn)與圖形的平移●知識梳理1.設(shè) A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，則 =（x2－x1，y2－y1）. AB∴| |= . AB 21 221 2 ） （ ） （ y y x x ? ? ?2.線段的定比分點(diǎn)是研究共線的三點(diǎn) P1，P，P2 坐標(biāo)間的關(guān)系.應(yīng)注意：（1）點(diǎn) P 是不同于 P1

2、，P2的直線 P1P2上的點(diǎn)；（2）實(shí)數(shù)λ是 P 分有向線段 所成的比，即 P1→P，P→ 2 1P PP2的順序，不能搞錯(cuò)；（3）定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式 （λ≠－1）.? ? ?? ? ???? ??? ??? ??112 12 1y y yx x x ，3.點(diǎn)的平移公式描述的是平移前、后點(diǎn)的坐標(biāo)與平移向量坐標(biāo)三者之間的關(guān)系，? ? ?? ? ?? ? ?. k y yh x x ，特別提示1.定比分點(diǎn)的定義：點(diǎn) P 為 所成的比為λ，用

3、數(shù)學(xué)符號表達(dá)即為 =λ . 2 1P P P P 1 2 PP當(dāng)λ＞0 時(shí)，P 為內(nèi)分點(diǎn)；λ＜0 時(shí)，P 為外分點(diǎn).2.定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式：P 點(diǎn)分 成的比為λ，則 = + （O 為平面內(nèi)任一點(diǎn)）. 2 1P P OP ? ? 111 OP ??? 12 OP3.定比分點(diǎn)的應(yīng)用：利用定比分點(diǎn)可證共線問題.●點(diǎn)擊雙基1.（2004 年東北三校聯(lián)考題）若將函數(shù) y=f（x）的圖象按向量 a 平移，使圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)由（1，0）變?yōu)椋?，2）

4、 ，則平移后的圖象的解析式為A.y=f（x+1）－2 B.y=f（x－1）－2C.y=f（x－1）+2 D.y=f（x+1）+2解析：由平移公式得 a=（1，2） ，則平移后的圖象的解析式為 y=f（x－1）+2.答案：C2.（2004 年湖北八校第二次聯(lián)考）將拋物線 y2=4x 沿向量 a 平移得到拋物線 y2－4y=4x，則向量 a 為A.（－1，2） B.（1，－2）C.（－4，2） D.（4，－2）解析：設(shè) a=（h，k） ，由

5、平移公式得? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?，，k y yh x xk y yh x x代入 y2=4x 得（ －k）2=4（ －h(huán)） ， 2－2k =4 －4h－k2， y? x? y? y? x?www.tesoon.com 天星教育網(wǎng)，因你而精彩！版權(quán)所有，侵權(quán)必究！本卷第 3 頁（共 10 頁）解析：設(shè) M（x，y） ，則 x= = =3，y= = =5，即 M（3，5） ，代23 123 6??

6、51523 123 7 2?? ?521 4 ?入 y=mx－7 得 5=3m－7，∴m=4.答案：4●典例剖析【例 1】 已知點(diǎn) A（－1，6）和 B（3，0） ，在直線 AB 上求一點(diǎn) P，使| |= | |. AP 31 AB剖析：| |= | |，則 = 或 = .設(shè)出 P（x，y） ，向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn) AP 31 AB AP 31 AB AP 31 BA算即可.解：設(shè) P 的坐標(biāo)為（x，y） ，若 = ，則由（x+1，y－6）

7、= （4，－6） ，得 AP 31 AB 31解得 此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，4）.? ?? ??? ? ?? ?. 2 634 1yx ，? ?? ????. 4 31yx ，31若 =－ ，則由（x+1，y－6）=－ （4，－6）得 AP 31 AB 31解得 ∴P（－ ，8）.? ?? ??? ?? ? ?. 2 634 1yx ，? ?? ???? ?. 837yx ，37綜上所述，P（ ，4）或（－ ，8）.3137深化拓展本題

8、亦可轉(zhuǎn)化為定比分點(diǎn)處理.由 = ，得 = ，則 P 為 的定比分 AP 31 AB AP 21 PB AB點(diǎn)，λ= ，代入公式即可；若 =－ ，則 =－ ，則 P 為 的定比分 21 AP 31 AB AP 41 PB AB點(diǎn)，λ=－ . 41A P B P A B由兩種方法比較不難得出向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，是解決向量問題的一般方法.【例 2】 已知△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（4，1） ，B（3，4） ，C（－1，2）